• Test 5: Übergangsprozesse B
  • Isa2604
  • 15.02.2023
  • Mathematik
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
Test 5: Über­gangs­pro­zes­se Grup­pe B
1
Drei Un­ter­neh­men M, L und B tei­len sich den Mi­ne­ral­was­ser­markt einer Re­gi­on. Be­kannt sind das Über­gangs­ver­hal­ten der Käu­fer (siehe Über­gangs­graph) und die An­fangs­ver­tei­lung der Markt­an­tei­le: 50 M, 20 L und 30% B.
8 / 8
  • Geben Sie die Über­gangs­ma­trix in der Rei­hen­fol­ge M, L und B an.
  • Be­rech­nen Sie den Markt­an­teil nach einem und nach zwei Mo­na­ten.
2
Prü­fen Sie, ob die Ma­tri­zen A, B und D sto­chas­ti­sche Ma­tri­zen sind. Be­grün­den Sie Ihre Ent­schei­dun­gen.
6 / 6
3
Das Über­gangs­dia­gramm ist nicht voll­stän­dig. Er­gän­zen Sie die feh­len­den Über­gän­ge.
3 / 3
4
In einer Re­gi­on exis­tie­ren drei Su­per­märk­te, A, B und C. Zu Be­ginn der Be­ob­ach­tung ver­tei­len sich ins­ge­samt 1000 Kun­den wie folgt auf die drei Su­per­märk­te 600 Kun­den Su­per­markt A, 200 Kun­den Su­per­markt B und 200 Kun­den Su­per­markt C.
8 / 8
  • Be­stim­men Sie, wie viele Per­so­nen nach einer Pe­ri­ode bei A, B und C ein­kau­fen.
  • Be­stim­men Sie, wie viele Per­so­nen einen Monat vor Be­ob­ach­tungs­be­ginn bei A, B und C ein­kauf­ten.
  • Be­stim­men Sie, ab wel­cher Pe­ri­ode bei Su­per­markt C min­des­tens 220 Per­so­nen ein­kau­fen.
5
Der Markt von Tablet-​PCs wird im we­sent­li­chen von drei Her­stel­lern A, S und M be­herrscht.
Nach einem Jahr blei­ben 65 der Kun­den von A dem Her­stel­ler treu, 15 der Kun­den wech­seln zum Her­stel­ler M und 20 wech­seln zum Her­stel­ler S. Da­ge­gen blei­ben 40 dem Her­stel­ler S treu, 20 wech­seln zu M und 40 wech­seln zum Her­stel­ler A. Dem Her­stel­ler M blei­ben 50 treu, 30 wech­seln zum Her­stel­ler A und 20% wech­seln zum Her­stel­ler S.

Er­stel­len Sie die Über­gangs­ma­trix M. Be­ach­ten Sie die Rei­hen­fol­ge in der Ma­trix: Erst A, dann S, dann M.
4 / 4
6
Eine sto­chas­ti­sche Ma­trix ist immer qua­dra­tisch.
2 / 2
7
Über­gangs­pro­zes­se sind in der Regel un­be­grenzt, so dass die Über­gän­ge un­end­lich oft durch­ge­führt wer­den kön­nen.
2 / 2
8
Die Zei­len­sum­men einer Über­gangs­ma­trix M sind immer 1.
2 / 2
9
Jede qua­dra­ti­sche ist auch eine sto­chas­ti­sche Ma­trix.
2 / 2
/ 37
Note
x