Test Bedingte Wahrscheinlichkeit (GK)

Ge­ge­ben ist ein Baum­dia­gramm für ein zwei­stu­fi­ges Zu­falls­expe­ri­ment.












a) Geben Sie fol­gen­de Wahr­schein­lich­kei­ten an:
$P(\overline{r}),P_b(r)$

b) Be­rech­nen Sie die fol­gen­den Wahr­schein­lich­kei­ten:
$P(r\wedge b),P(b\wedge r),$ P(Im zwei­ten Zug wird eine rote Kugel ge­zo­gen.)

c) Geben Sie an, ob die Er­eig­nis­se Im ers­ten Zug wird eine rote Kugel ge­zo­gen. und Im zwei­ten Zug wird eine rote Kugel ge­zo­gen. sto­chas­tisch un­ab­hän­gig sind. Be­grün­den Sie Ihre Ant­wort.

Eine Firma pro­du­ziert elek­tro­ni­sche Bau­tei­le an den Stand­or­ten Han­no­ver und Ber­lin. Dabei wer­den 40% der Bau­tei­le in Ber­lin pro­du­ziert.
Die in Ber­lin pro­du­zier­ten Bau­tei­le haben mit einer Wahr­schein­lich­keit von 1,5% einen De­fekt, wäh­rend die in Han­no­ver pro­du­zier­ten Bau­tei­le zu 1% de­fekt sind.

Be­stim­men Sie die Wahr­schein­lich­keit, dass ein zu­fäl­lig aus­ge­wähl­tes von der Firma pro­du­zier­tes Bau­teil de­fekt ist.

Be­stim­men Sie, ob die fol­gen­den Er­eig­nis­se beim Wür­feln eines Wür­fels
sto­chas­tisch un­ab­hän­gig sind.

a) Es wird ein 6-​seitiger Wür­fel ge­wor­fen.
A: Die ge­wür­fel­te Zahl ist klei­ner als 4.
B: Die ge­wür­fel­te Zahl ist ge­ra­de.

b) Es wird ein 8-​seitiger Wür­fel ge­wor­fen.
A: Die ge­wür­fel­te Zahl hat aus­ge­schrie­ben vier Buch­sta­ben.
B: Die ge­wür­fel­te Zahl ist un­ge­ra­de.