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  • Test: Bruch- und Wurzelgleichungen
  • K. Pardey
  • 18.05.2022
  • Mathematik
  • 9
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Name:
Test: Bruch- und Wurzelgleichungen
18.09.2021

Test: Bruch- und Wurzelgleichungen

Viel Erfolg! 💪

1
Sortiere die Schritte zur Lösung von Bruchgleichungen.
(1-5)
2 / 2
  • Gleichung nach der Variablen umstellen
  • Definitionsbereich bestimmen
  • Lösungsmenge notieren
  • Probe durchführen
  • Mit Nenner(n) multiplizieren
2
Ordne jeder Bruchgleichung ihren Definitionsbereich in R\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{R} zu.
2 / 2
  • x−7x+7=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{x-7}{x+7}=1
  • x+7x−7=77\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{x+7}{x-7}=77
  • 7x2−49=33\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{x²-49}=33
  • 7x=4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{x}=4
  • D=R∖{7}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{D}=\mathbb{R} \setminus \{7\}
  • D=R∖{−7}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{D}=\mathbb{R} \setminus \{-7\}
  • D=R∖{−7;7}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{D}=\mathbb{R} \setminus \{-7;7\}
  • D=R∖{0}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{D}=\mathbb{R} \setminus \{0\}
3
Löse die Bruchgleichungen.
10 / 10
  • 20x+2=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{20}{x+2}=2
  • 45x=2x+3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{4}{5x}=\frac{2}{x+3}
Mathematik
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Test: Bruch- und Wurzelgleichungen
18.09.2021
4
Entscheide, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
6 / 6
wahr
falsch
In der Gleichung 3x+1=9x+2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{x+1}=\frac{9}{x+2} darf x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x die Werte −1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -1 und −2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -2 nicht annehmen.
Die Lösungsmenge der Gleichung 15x=3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{15}{x}=3 lautet L={5}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} L=\{5\}.
In Wurzelgleichungen muss der Radikand immer kleiner oder gleich Null sein.
Potenzieren ist eine Äquivalenzumformung.
Um die Wurzelgleichung 4x−83=32\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \sqrt[3]{4x-8}=32 zu lösen, müssen beide Seiten der Gleichung quadriert werden.
In der Gleichung 5x+5=5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \sqrt{5x+5}=5 muss x≥−1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x\geq -1 gelten.
5
Löse die Wurzelgleichung.
5 / 5
  • 5+5x−1=4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \sqrt{5+5x}-1=4
Zusatzaufgabe (+1 P): Vereinfache den Bruchterm 15a(a+b)212b(a+b)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{15a(a+b)²}{12b(a+b)} so weit wie möglich.
Notenspiegel
Note
1
2
3
4
5
6
Punkte
24
20
15
10
5
0
/ 25
Note
Unterschrift
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