Test Steigungen und Ableitungen (GK)

Ge­ge­ben ist die Funk­ti­on $f(x)=2(x-1{)}^2-1$.

a) Be­rech­nen Sie die mitt­le­re Stei­gung der Funk­ti­on in den In­ter­val­len
[-1 ; 2] und [1 ; 2]. (4 BE)

b) Er­klä­ren Sie, warum die Stei­gung in einem In­ter­vall po­si­tiv und im an­de­ren
ne­ga­tiv ist, ob­wohl das eine In­ter­vall ein Teil des an­de­ren ist. (1 BE)

Be­rech­nen Sie die erste Ab­lei­tung der fol­gen­den Funk­ti­o­nen mit­hil­fe der
Ab­lei­tungs­re­geln.

a) $f(x)=5x^4-x^2+1$

b) $f(x)=\frac{x}{2}$

c) $f(x)=\frac{2}{x}$

e) $f(x)=x^3-2\sqrt{x}$

Ge­ge­ben ist die Funk­ti­on $f(x)=2x^3-6x^2+6x-7$.

a) Be­rech­nen Sie die erste Ab­lei­tung der Funk­ti­on. (1 BE)

b) Be­rech­nen Sie die Stei­gung der Funk­ti­on an der Stel­le x₀ = 4. (2 BE)