Test Trigonometrische Funktionen

Ge­ge­ben ist die Funk­ti­on $f(x)=4\cdot cos(2x)+1$.

a) Geben Sie die ers­ten drei Ab­lei­tun­gen der Funk­ti­on an.
(3 BE)

b) Be­stim­men Sie die Art und Lage alle Ex­tre­ma der Funk­ti­on im In­ter­vall [0 ; π]. (9 BE)

c) Be­stim­men Sie die Lage aller Wen­de­stel­len der Funk­ti­on im In­ter­vall [-π ; 0 ]. (5 BE)

Eine tri­go­no­me­tri­sche Glei­chung $sin(\frac{\pi }{8}\cdot x)=y$ hat nur eine Ba­sis­lö­sung
x₁ = x₂ = 4.

a) Tref­fen Sie eine Aus­sa­ge über be­son­de­re Ei­gen­schaf­ten des Punkts P(4|f(4)).
(1 BE)

b) Geben Sie zwei wei­te­re Lö­sun­gen der Glei­chung an, wel­che einen Ab­stand von min­des­tens 32 zu­ein­an­der haben.
(2 BE)