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Übungen: Grenzwerte von Funktionen

Berechne den Grenzwert folgender Funktionen und kreuze an, welche Rechenmethode du verwendet hast.

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \,\lim \limits_{x\to 5} f(x)=x^2-x$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \lim \limits_{x\to -1} g(x)=\frac{x}{1+x}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \lim \limits_{x\to \infty} k(x)=\frac{x}{x+\sin(x)}$

Ordne die passenden Terme zu:

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \lim \limits_{x\to\infty} [f(x)+g(x)]$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \lim \limits_{x\to\infty} [f(x)- g(x)]$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \lim \limits_{x\to\infty} \frac{f(x)}{g(x)}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \lim \limits_{x\to\infty} [f(x)\cdot g(x)]$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{\lim \limits_{x\to\infty} f(x)}{\lim \limits_{x\to\infty} g(x)}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \lim \limits_{x\to\infty}f(x)+\lim \limits_{x\to\infty}g(x)$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \lim \limits_{x\to\infty}f(x)\cdot \lim \limits_{x\to\infty}g(x)$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \lim \limits_{x\to\infty}f(x)-\lim \limits_{x\to\infty}g(x)$

Vermischtes

Welche Funktion aus Aufgabe 1 wird im Diagramm unten dargestellt?
Hat die Funktion eine Nullstelle im Intervall [-8;8]?
Schätze: Wie groß ist der Anstieg der Funktion im Punkt (0|0,5)?
Wie groß ist die mittlere Änderungsrate im Intervall [ $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi$ ; $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2\pi$ ]? Zeichne die dazu passende Sekante in das Diagramm ein.