• Übung: Mittlere und momentane Änderung
  • Simon Brückner
  • 27.10.2020
  • Mathematik
  • 11
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  • Übung: Mittlere und momentane Änderung
    1
    Der abgebildete Graph gehört zu einer Funktion f\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small f. Bestimmen Sie die gesuchten Änderungsraten und zeichnen Sie die dafür notwendigen Geraden ein.
    • Mittlere Änderungsrate auf
      dem Intervall [1;7]\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small[1;7].
    • Momentane Änderungsrate an
      der Stelle x0=6\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small x_0=6.
    1234567x123456yoriginO
    2
    Bestimmen Sie die gesuchten Werte. (Hinweis: Alle Antworten sind ganzzahlig.)
    • f(1)=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small f'(1)=
    • f(\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small f'()=1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small)=-1
    • f(2)=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small f'(2)=
    • f(\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small f'()=1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small)=1
    -11x12yoriginOf
    -112x12yoriginOf
    -112x12yoriginOf
    -112x12yoriginOf
    3
    Der abgebildete Graph gehört zu einer Funktion f\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small f. Die Punkte A, B, C und D liegen auf dem Graphen von f\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small f.
    • In den genannten Punkten beträgt die
      Steigung des Graphen -5,5, -3,5, 0,5
      und 1. Ordnen Sie zu!
      f(1)=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small f'(1)=, f(3)=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small f'(3)=,
      f(4)=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small f'(4)=, f(5)=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \small f'(5)=
    • Zwischen welchen beiden dieser Punkte ist der Differenzenquotient am kleinsten.
    1234x-11yoriginODCBA