• Übung: Mittlere und momentane Änderung
  • Simon Brückner
  • 27.10.2020
  • Mathematik
  • 11
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Übung: Mittlere und momentane Änderung
1
Der abgebildete Graph gehört zu einer Funktion f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small f. Bestimmen Sie die gesuchten Änderungsraten und zeichnen Sie die dafür notwendigen Geraden ein.
  • Mittlere Änderungsrate auf
    dem Intervall [1;7]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small[1;7].
  • Momentane Änderungsrate an
    der Stelle x0=6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small x_0=6.
1234567x123456yoriginOb)a)
Lösung
a) ΔyΔx=6,5271=34\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{6{,}5-2}{7-1}=\frac{3}{4}

b) f(6)=2,5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f'(6)=2{,}5
2
Bestimmen Sie die gesuchten Werte. (Hinweis: Alle Antworten sind ganzzahlig.)
  • f(1)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small f'(1)=-1
  • f(\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small f'(1)=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small)=-1
  • f(2)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small f'(2)=0
  • f(\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small f'(0)=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small)=1
-11x12yoriginOf
-112x12yoriginOf
-112x12yoriginOf
-112x12yoriginOf
3
Der abgebildete Graph gehört zu einer Funktion f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small f. Die Punkte A, B, C und D liegen auf dem Graphen von f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small f.
  • In den genannten Punkten beträgt die
    Steigung des Graphen -5,5, -3,5, 0,5
    und 1. Ordnen Sie zu!
    f(1)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small f'(1)=-3,5, f(3)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small f'(3)=0,5,
    f(4)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small f'(4)=1, f(5)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small f'(5)=-5,5
  • Zwischen welchen beiden dieser Punkte ist der Differenzenquotient am kleinsten. C, D
1234x-11yoriginODCBA