Übung: Monotonie, Extrempunkte und Graphen

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Übung: Monotonie, Extrempunkte und Graphen
06.12.2020
Übung: Mo­no­to­nie, Ex­trem­punk­te und Gra­phen
1
Der ne­ben­ste­hen­de Graph ge­hört zu einer Funk­ti­on . Alle cha­rak­te­ris­ti­schen Punk­te des Gra­phen sind ab­ge­bil­det. Ent­schei­den Sie be­grün­det, ob fol­gen­de Aus­sa­gen wahr, falsch oder un­ent­scheid­bar sind.
  • Der Graph von be­sitzt zwei Ex­trem­punk­te.
  • Für ist der Graph von mo­no­ton
    wach­send.
  • Für ist .
  • Der Graph von be­sitzt keine Wen­de­punk­te.
−1123x−1123yoriginO
f
2
Der ne­ben­ste­hen­de Graph ge­hört zur Ab­lei­tungs­funk­ti­on . Alle cha­rak­te­ris­ti­schen Punk­te des Gra­phen sind ab­ge­bil­det. Ent­schei­den Sie be­grün­det, ob fol­gen­de Aus­sa­gen wahr, falsch oder un­ent­scheid­bar sind.
  • Der Graph von be­sitzt zwei Ex­trem­punk­te.
  • Für ist der Graph von mo­no­ton
    wach­send.
  • Für ist .
  • Für ist .
  • .
−1123x−1123yoriginO
f '
3
Die ab­ge­bil­de­ten Gra­phen ge­hö­ren zu den Funk­ti­o­nen , und . Ord­nen Sie zu und be­grün­den Sie Ihre Ant­wort.
−1123x−1123yoriginO
−1123x−1123yoriginO
−1123x−1123yoriginO
Mathematik
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06.12.2020
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Skiz­zie­ren Sie den Gra­phen einer Funk­ti­on mit fol­gen­den Ei­gen­schaf­ten.
  • Der Graph von be­sitzt den y-​Achsenschnitt .
  • Für ist der Graph von mo­no­ton fal­lend.
−11234x123yoriginO

Für Ex­per­ten

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Ge­ge­ben ist mit . Wie muss ge­wählt wer­den, damit ...
  • ... eine Null­stel­le von ist?
  • ... eine Ex­trem­stel­le von ist?
  • ... in einem In­ter­vall liegt, in dem mo­no­ton fal­lend ist?
6
Zei­gen Sie! (Tipp: Rech­nen Sie oder geben Sie pas­sen­de Bei­spie­le)
  • mit ist über­all mo­no­ton wach­send.
  • Jede qua­dra­ti­sche Funk­ti­on be­sitzt genau einen Ex­trem­punkt.
  • Es gibt Funk­ti­o­nen vom Grad 3 ohne Ex­trem­punkt.
  • Hat eine Funk­ti­on drit­ten Gra­des einen Ex­trem­punkt, dann hat sie auch einen zwei­ten.
  • Wird ein Funk­ti­ons­graph in y-​Richtung ver­scho­ben, än­dern sich seine Mo­no­to­nie­in­ter­val­le nicht.
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Übung: Monotonie, Extrempunkte und Graphen

von Simon Brückner
Mathematik
11
28.12.2024
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