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Übung: Monotonie, Extrempunkte und Graphen

Der nebenstehende Graph gehört zu einer Funktion

f

. Alle charakteristischen Punkte des Graphen sind abgebildet. Entscheiden Sie begründet, ob folgende Aussagen wahr, falsch oder unentscheidbar sind.

Der nebenstehende Graph gehört zur Ableitungsfunktion

f^{'}

. Alle charakteristischen Punkte des Graphen sind abgebildet. Entscheiden Sie begründet, ob folgende Aussagen wahr, falsch oder unentscheidbar sind.

Die abgebildeten Graphen gehören zu den Funktionen

g

h

und

g^{'}

. Ordnen Sie zu und begründen Sie Ihre Antwort.

Skizzieren Sie den Graphen einer Funktion

j

mit folgenden Eigenschaften.

Für Experten

Gegeben ist

g

mit

g (x) = x^{3} - k x

. Wie muss

k \in R

gewählt werden, damit

x = 4

...

Zeigen Sie! (Tipp: Rechnen Sie oder geben Sie passende Beispiele)

$f$ mit $f (x) = - s in (2 x) + 3 x$ ist überall monoton wachsend.
Jede quadratische Funktion besitzt genau einen Extrempunkt.
Es gibt Funktionen vom Grad 3 ohne Extrempunkt.
Hat eine Funktion dritten Grades einen Extrempunkt, dann hat sie auch einen zweiten.
Wird ein Funktionsgraph in y-Richtung verschoben, ändern sich seine Monotonieintervalle nicht.