• Übung zur VL 10
  • anonym
  • 27.01.2021
  • Mathematik
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  • Während des VL-Videos (Zum Selbst-Test)

    1
    Gesucht: Eigenschaften einer Relation

    Sei M\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} M eine Menge. Eine Relation RM×M\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} R \subseteq M \times M heißt , falls a,bM:(a,b)R und ab(b,a)R\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \forall a,b \in M: (a,b) \in R \text{ und } a \neq b \Rightarrow (b,a) \notin R.

    Eine Relation RM×M\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} R \subseteq M \times M heißt , falls R\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} R reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist.

    2
    Seien A,B\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} A,B zwei Mengen. Welche Eigenschaften erfüllt die Teilmengenrelation \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \subseteq?
    • reflexiv
    • irreflexiv
    • symmetrisch
    • antisymmetrisch
    • transitiv
    3
    Welche Eigenschaften erfüllt eine strenge Ordnung(-srelation)?
    • reflexiv
    • irreflexiv
    • symmetrisch
    • antisymmetrisch
    • transitiv
    4
    Stellen Sie die Zahl 1021\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 1021 auf verschiedene Arten dar:
    • Objektebene (Würfel-Stange-Platte-System)
    • Stellenwerttafel (mit Strichliste)
    • Stellenwerttafel (mit Ziffern)
    5
    Wir betrachten die Jahreszahl 2021.
    • Stellen Sie 2021\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2021 als Summe von endlich vielen Vielfachen der Stufenzahlen dar.
    • Welche Basis g\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g wird bei dieser Darstellung genutzt?
    • Welche Stufenzahlen gi\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g^i ergeben sich in dieser Summe?
    • Welche Vielfache ai\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a_i sind erlaubt?
    6
    Übertragen Sie die Dualzahl (100010)2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (100010)_2 in die Stellenwerttafel. Geben Sie diese Zahl als Dezimalzahl an.

    25\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2^5

    24\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2^4

    23\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2^3

    22\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2^2

    21\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2^1

    20\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2^0

    Stellenwerttafel zur Basis 2
  • Nach dem VL-Video (Für die Übungsgruppe)

    Hinweis: Diese Aufgaben werden in der Übung am 02.02.2021 behandelt.

    Eine aktive Beschäftigung VOR dieser Übung lohnt sich, um zu besseren Lernergebnissen zu kommen. Die Aufgaben müssen nicht vollständig gelöst sein, bringen Sie aber bitte Lösungsansätze für eine produktive Diskussion mit.

    1
    Es sei f ⁣:AB\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f\colon A\rightarrow B eine Abbildung mit Definitionsbereich A={1,2,3}\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} A=\{1{,}2,3\} und Wertebereich B={2,4,6,8}\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} B=\{2{,}4,6{,}8\}. Die Abbildung ist durch die Graphik (rechts) beschrieben.

    Welche Eigenschaften besitzt f\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f?
    • injektiv
    • surjektiv
    • bijektiv
    2
    Gegeben seien die drei bijektiven Funktionen
    f:{xR:5x7}{xR:10x14}\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f:\{x\in \mathbb{R}: 5 \leq x \leq 7 \} \rightarrow \{x \in \mathbb{R}: 10 \leq x \leq 14\} mit f(x)=2x\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x)= 2x
    g:{xR:0x2}{xR:5x7}\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g:\{ x \in \mathbb{R}: 0 \leq x \leq 2 \} \rightarrow \{ x \in \mathbb{R}: 5 \leq x \leq 7\} mit g(x)=5+x\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g(x)= 5+x
    h:{xR:0x2}{xR:10x14}\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h:\{ x \in \mathbb{R}: 0 \leq x \leq 2 \} \rightarrow \{ x \in \mathbb{R}: 10 \leq x \leq 14\} mit h(x)=2x+10\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h(x)= 2x+10
    • Zeichnen Sie den jeweils dazugehörigen Funktionsgraphen.