• Übung zur VL 6
  • anonym
  • 08.12.2020
  • Mathematik
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  • Während des VL-Videos (Zum Selbst-Test)

    1
    Was muss bei einem Beweis per vollständiger Induktion gezeigt werden?
    2
    Notieren Sie in verschiedenen symbolischen Schreibweisen die Gaußsche Summenformel.
    Geometrische Veranschaulichung/Andreas Pietzowski
    3
    Vervollständigen Sie Ihre Liste von Beweisstrategien mit Tricks, die Sie in dieser VL gelernt haben.
    4
    Wiederholung aus der Schule: Quiz zu Potenzgesetzen & Bruchrechnung
    5
    Notieren Sie sich die wichtigsten Fachbegriffe, die Sie heute gehört haben.
    6
    An welchen Stellen kommen Sie in der VL nicht weiter? Was genau ist unklar geblieben? (Unklarheiten bitte ins Etherpad in Ilias schreiben)
  • Nach dem VL-Video (Für die Übungsgruppe)

    Hinweis: Diese Aufgaben werden in der Übung am 15.12.2020 behandelt.

    Eine aktive Beschäftigung VOR dieser Übung lohnt sich, um zu besseren Lernergebnissen zu kommen. Die Aufgaben müssen nicht vollständig gelöst sein, bringen Sie aber bitte Lösungsansätze für eine produktive Diskussion mit.

    1
    Das Summenzeichen: Notieren Sie die einzelnen Summanden der angegebenen Summe.
    • j=1102j=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \sum \limits_ { j = 1 } ^ { 10 } 2 j =
    • j=38j2=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \sum \limits_{ j = 3} ^ { 8 } j ^ { 2 } =
    • k=1n1k(k+1)=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \sum \limits_ { k = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { k ( k + 1 ) }=
    • i=0nai2i=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \sum \limits_ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } \cdot 2 ^ { i } =
    • Geben Sie die folgende Summe mithilfe eines Summenzeichens an:
      1+3+5+7++17\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 1 + 3 + 5+7+\cdots + 17
    2
    Behauptung: Die Summe der ersten n\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} n ungeraden Zahlen ergibt n2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} n^2.
    • Geben Sie drei Beispiele an, um sich die Behauptung zu veranschaulichen.
    • Stellen Sie die Behauptung grafisch dar (z.B. mit Punkten).
    • Übersetzen Sie die Behauptung in einen mathematischen Ausdruck.
    3
    Behauptung: nN:k=1n1k(k+1)=nn+1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \forall n \in \mathbb{N}: \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k\cdot (k+1)}=\frac{n}{n+1}

    Überprüfen Sie die Behauptung für n=2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} n=2.
    Wiederholen Sie ggf. grundlegende Regeln der Bruchrechnung.