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Übungsaufgaben vor der Klausur

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Nutze das 3. Keplersche Gesetz und das Gravitationsgesetz, um die Lücken in der Tabelle auszufüllen.

Name	Durchmesser [in km]	große Halbachse a [in m]	Umlaufzeit [in s]	Masse [in kg]	Bahnge-schwindigkeit [in km/s]
Sonne	1.392.00	---	---
Merkur	4.878	57,9 * 10⁹		3,30 * 10²³	48
Venus	12.104		19,4 * 10⁶	4,87 * 10²⁴
Erde	12.756	149,6 10⁹	31,5 * 10⁶	5,97 + 10²⁴
Mars	6.794	227,9 * 10⁹		6,42 * 10²³
Pluto	2.390		78,2 * 10⁸	1,3 * 10²²	4,7

Einige Himmelskörper unseres Sonnensystems

Formelsammlung

3. Keplersches Gesetz Gravitationsgesetz Zentripetalkraft

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{a_1^3}{a_2^3}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_G = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{zp} = m \cdot \omega ^2 \cdot r

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} G = 6{,}673 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}

Berechne die Höhe, in der sich ein Satellit um die Erde bewegen muss, damit er an einem Tag genau drei Umläufe schafft.