• Übungen zum 3. Keplerschen Gesetz
  • Lars Hildebrandt
  • 30.05.2021
  • Astronomie, Physik
  • 8, 9, 10, 11, 12, 13
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Übungsaufgaben vor der Klausur

1
Nutze das 3. Keplersche Gesetz und das Gravitationsgesetz, um die Lücken in der Tabelle auszufüllen.

Name

Durchmesser

[in km]

große Halbachse a

[in m]

Umlaufzeit

[in s]

Masse

[in kg]

Bahnge-schwindigkeit

[in km/s]

Sonne

1.392.00

---

---

Merkur

4.878

57,9 * 109

3,30 * 1023

48

Venus

12.104

19,4 * 106

4,87 * 1024

Erde

12.756

149,6 109

31,5 * 106

5,97 + 1024

Mars

6.794

227,9 * 109

6,42 * 1023

Pluto

2.390

78,2 * 108

1,3 * 1022

4,7

Einige Himmelskörper unseres Sonnensystems
Formelsammlung

3. Keplersches Gesetz                    Gravitationsgesetz                    Zentripetalkraft

T12T22=a13a23\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{a_1^3}{a_2^3}
FG=Gm1m2r2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_G = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
Fzp=mω2r\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{zp} = m \cdot \omega ^2 \cdot r
G=6,6731011m3kgs2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} G = 6{,}673 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}
2
Berechne die Höhe, in der sich ein Satellit um die Erde bewegen muss, damit er an einem Tag genau drei Umläufe schafft.
  • Berechne die Umlaufzeit T des Satelliten:
  • Berechne die Winkelgeschwindigkeit des Satelliten:
  • Ermittle den Erdradius aus der Tabelle oben:
  • Setzt FzP gleich FG :
  • Stelle die Gleichung nach r um und berechne r
  • Ziehe den Radius der Herde von dem Kreisradius der Satellitenbahn ab:
x