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  • Übung Quadratische Funktionen
  • anonym
  • 02.05.2023
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11
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Name:
Übung Quadratische Funktionen
02.05.2023
1
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Normalparabel in Scheitelpunktform.
−2−11234x−3−2−112yoriginOCBA
2
Geben Sie den Scheitelpunkt der Parabel an. Beschreiben Sie , wie sich die Parabel von der Normalparabel unterscheidet. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem GTR.
Lösung: A: f(x)=x²-3 B: f(x)=(x-2)² C: f(x)=(x-3)²-2
f(x)=−34(x−2)2+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=- \frac{3}{4}(x-2)^{2}+4
h(x)=−x2+5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h(x)=- x^{2}+5
f: S(2|4) g: S(-1,5|-3,5) h: S(0|5) k: S(-1|0)
g(x)=3(x+1,5)2−3,5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g(x)=3(x+1{,}5)^{2}-3{,}5
k(x)=13(x+1)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} k(x)=\frac{1}{3}(x+1)^{2}
3
Geben Sie die Scheitelpunktform der beschriebenen quadratischen Funktionen an und ordnen Sie den jeweiligen Graphen zu.
  • Die Normalparabel ist nach oben geöffnet, um 1,5 Einheiten nach unten und um 2 Einheiten nach rechts verschoben.
  • Die Parabel ist nach unten geöffnet um 4,5 Einheiten nach oben und 0,5 Einheiten nach links verschoben und um den Faktor 0,25 gestaucht.
  • Die Parabel ist nach unten geöffnet um 5 Einheiten nach oben und 3 Einheiten nach links verschoben und um den Faktor 4 gestreckt.
−4−3−2−1123x−11234yoriginOkhgf
4
  • Untersuchen Sie anhand der Diskriminate, wie viele Nullstellen die Funktionen f,g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f, g und h\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h haben.
  • Berechnen Sie anschließend die Nullstellen.
f(x): x1=-1 g(x): x1=-0,41, x2=2,41 h(x): keine Lösung
h(x)=3x2+4x+115\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h(x)=3 x^2+4x+\frac{11}{5}
f(x)=x2+2x+1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x^2+2x+1
g(x)=15x2−25x−15\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g(x)=\frac{1}{5} x^2-\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}
5
Eine Parabel der Form f(x)=ax2+bx+c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=ax^{2}+bx+c hat den Scheitelpunkt S\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} S und geht durch den Punkt P\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} P. Bestimmen Sie die dazugehörende Funktion mit den Parametern a,b,c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a,b,c.

a) S(−2∣1),P(−1∣−1)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} S(-2|1), P(-1|-1)
b) S(10∣−1),P(9∣2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} S(10|-1), P(9|2)
a) f(x)=-2x²-8x-7 b) f(x)=3x²-60x+299
6
Ermitteln Sie rechnerisch, für welchen Wert von a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a bzw. t\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} t die gegebene quadratische Funktion zwei, eine bzw. keine Nullstelle besitzt.

a) f(x)=−ax2+2x−3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=-ax^{2}+2x-3
b) g(x)=2t25x2−5x−152t\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g(x)=\frac{2t^{2}}{5}x^{2}-5x-\frac{15}{2t}

Hinweise:





zwei / eine / keine a) a<1/3 / a=1/3 / a>1/3 b) t>-25/12 / t=-25/12 / t<-25/12
a= Stauchen/Strecken d= Verschiebung links/rechts e= Verschiebung oben/unten D=b²-4ac
Mathematik
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