uneigentliche_Integrale

Uneigentliche Integrale

Wir betrachten einen Handy-Akku.
Der Handy-Akku wird mit konstanter Spannung geladen. Die Ladekennlinie wird vereinfacht durch folgende Funktion beschrieben:
f(t) = 0,43 e^-0,1t

Skizziere die Funktion mit Hilfe von deinem CAS im Graphen rechts, wobei t in 10 Minuten und f(t) in 1000 mAh pro 10 Minuten modelliert wird.

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

Berechne, wie voll der Akku nach einer Stunde ist. Beachte die Skala.

Ermittle, wie lang ein komplett leerer Akku laden muss, um eine Ladung von 3000 mAh zu erreichen.

Leite einen Term her, welcher die Ladung nach einer beliebigen Zeit t₁ beschreibt.

Berechne die Gesamtkapazität des Handy-Akkus. Stelle dafür das uneigentliche Integral auf.

Berechne, wie viel Prozent ein komplett leerer Akku nach einer Stunde geladen wurde.

Ermittle, wie lange ein komplett leerer Akku laden muss, um zu 99% voll zu sein.

Wie berechne ich ein uneigentliches Integral?

Überlege, wo eine des Integrals ist.
Ersetze diese Grenze durch eine - zum Beispiel z
Rechne das Integral in der Variablen aus.
Lasse die Variable in der Grenze gehen.