Mathematik 7R - Niveau I

Thema:

Vom Term zur Gleichung

Lernbeweis

1. Variablen und Terme

2. Terme vereinfachen

3. Terme aufstellen

4. Gleichungen

5. Vermischte Aufgaben

Verstehen - Variablen und Terme

Nico darf sich zum Geburtstag ein Handy aussuchen.

Die laufenden Kosten muss er aber selbst tragen.

Seine Schwester hilft ihm, zwei Angebote zu vergleichen.

Nicos Schwester hat eine Idee und schreibt auf ein Blatt:

Ein Platzhalter, für den man verschiedene Zahlen oder Größen einsetzen kann, heißt Variable.

Statt Zeichen wie ■, ▲, ◆ oder ● verwendet man für Variablen meist kleine Buchstaben, z.B. a, b, c oder auch x, y, z.

Beispiel 1: Terme
12; m; 12 + 3; 27 : 9; y²; 2 − (r + s)
13 + 0,01 ∙ y (der Tarif „Basis“)

Merke Eine sinnvolle Verbindung von Variablen, Zahlen und Rechenzeichen heißt Term (Rechenausdruck).

Beispiel 2:

2 ∙ y − 6
mit y = $\frac{1}{2}$

Wert des Terms
2 ∙ $\frac{1}{2}$ - 6 = 1 - 6 = -5

Merke Wenn man für die Variablen Zahlen einsetzt, kann man den Wert des Terms bestimmen

1

Welche Kärtchen zeigenen einen Term? Kreise sie ein und streiche diejenigen, welche keine Terme sind weg.

2

Berechne den Wert des Terms 4 · x
Beispiel: x = 3 ergibt 4 · 3 = 12

x = 5
x = 25
x = 0,7

x = -3,5
x = 2,7
x = 1,5

3

Berechne den Wert des Terms
2 · a + 4

a = 1
a = 2
a = -2
a = 13

a = 24
a = 0
a = -0,4
a = 1,25

4

Berechne die Werte der Terme.

x

0

1

2

5

-3

0,5

x + 10

x + 2,5

8 · x

3 · x

x - 5

17 - x

x : 2

5

Berechne die fehlenden Werte

x

4

6

9

48

x + 28

35

42

x

25

32

100

x - 16

14

34

100

x

5

11

17

5 · x

15

35

65

x

3

4

12

144 : x

-72

24

18

6

Schreibe als Term

die Summe aus einer Zahl und 35
das Siebenfache einer Zahl
die Differenz aus 17 und einer Zahl

10 geteilt durch eine Zahl
der 3. Teil einer Zahl
die Summe aus dem Doppelten einer Zahl und 15

7

Schreibe den Term jeweils mit Worten.

x + 3
x : 4
8 ∙ x
17 − x
100 : x
x + x + 3

8

In einem Eiscafé kostet eine Kugel Eis 1,10€. Sahne und Streusel kosten je 40 Cent.
Stelle jeweils einen Term für die abgebildeten Portionen auf und berechne den Preis.

9

Umfang

Stelle jeweils einen Term für den Umfang der Figur auf.
Setze für die Variablen folgende Zahlen ein und berechne den Umfang:
x = 2,5 cm; a = 17 m; y = 0,75cm

10

Vier Freunde besuchen den Hochheimer Markt.
Beispiel Henry fährt 3-mal mit den Boxautos, 1-mal auf dem Riesenrad und 2-mal Achterbahn. Er berechnet die Kosten:
3 ∙ b + 1 ∙ r + 2 ∙ a = 3 ∙ 2 + 1 ∙ 5 + 2 ∙ 4 = 19, also 19 €

Lea will 3-mal aufs Kettenkarussell und 1-mal Achterbahn fahren.
Schreibe zunächst als Term, dann rechne aus
Kim schreibt diesen Term auf: 2 ∙ r + 3 ∙ a + k
Welche Fahrgeschäfte hat er wie oft besucht?
Was muss er zahlen?
Yasmin möchte ihre 20€ Kirmesgeld so ausgeben, dass
sie alle Fahrgeschäfte mindestens 1-mal besucht.
Finde 3 unterschiedliche Möglichkeiten genau 25€
auszugeben.
Was würdest du am liebsten besuchen?
Stelle einen Term auf und berechne.

11

Ersetze die Variablen so durch Zahlen, dass in jeder Zeile das Ergebnis die außen stehende Zahl ist und dass in jeder Spalte das Ergebnis die unten stehende Zahl ist.
Gleiche Variablen bedeuten gleiche Zahlen.

Verstehen - Terme vereinfachen

Theo und Lea haben Terme für den Umfang des Rechtecks und Quadrats aufgestellt.

Addieren und Subtrahieren

Beim Addieren und Subtrahieren kann man gleiche Variablen zusammenfassen. Eine Variable, die alleine steht, hat immer als gedachte Vorzahl eine 1. Unterschiedliche Variablen dürfen nicht addiert bzw. subtrahiert werden.

Beispiel 1:

Beachte beim Vereinfachen von Termen:

Treten verschiedene Variablen auf, werden sie alphabetisch sortiert.
Das Rechenzeichen vor einer Variable musst du beim Sortieren mitnehmen.
Kennzeichne gleiche Variablen durch unterstreichen. Es hilft dir beim Rechnen.

1. markieren

2. ordnen

3. zusammenfassen

Verstehen - Terme vereinfachen

Semih und Nesrin haben Terme für den Flächeninhalt des Rechtecks und Quadrats aufgestellt.

Multiplizieren

Beim Multiplizieren kann man die Reihenfolge der Faktoren vertauschen.

Gleiche Faktoren kann man zu einer Potenz (Hochzahl) zusammenfassen.

Addition und Subtraktion

Multiplikation und Division

komplexere Aufgaben

1

Fasse zusammen:

a + a + a =
y + y + y + y + y =
e + e + e + e + e + e + e =

m + m + m - m =
- x - x - x - x =
a + b + a + a =

2

Ordne die Variablen und fasse zusammen.

z + z + z + z + z - z - z =
m + n - m + m + n + m - n =
f + e + g + e + g + e =

a + b + b + a + b =
x + y + x + x + y + x =
c - d - d + c + c - d - c =

3

Sortiere alphabetisch und fasse zusammen.

5x - 7y - y + x =
2f - 12g - 5g + f =

−a − 2z + 3a − z =
m − n − n − 3n =

e)

8b + 7c + 2d − b − 4c − 5b − 2d =

4

Vereinfache die Terme so weit wie möglich

25 − 4y − 10 + 7y =
5x + 6 − 8x − 3 + 12x =
18b − 12 + 9b + 17 − b =
7a + 12b + 10a + 13b − 4b =
0,5a + 1,3b + 2,8a =

5

Ordne zu!

a + 12b + 18a − 2b + c − 8b − c
3,5 b + 7a − 3,5 b − 7a
3b + 7a + 4 − 2 b + 3b − 4
$\frac{1}{4}$ a + $\frac{1}{8}$ a + a - $\frac{3}{8}$ + b
$\frac{1}{4}$ a - $\frac{1}{5}$ b + $\frac{3}{4}$ a + $\frac{1}{5}$ b

0
4b + 7a
a
19a + 2b
a + b

6

Verwende die Potenzschreibweise

3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 =
x · x · x · x · x · x · x =
5 ∙ k ∙ k ∙ k ∙ k =
a ∙ b ∙ b ∙ a ∙ b =
x ∙ 4 ∙ x ∙ 3 ∙ x =
a² ∙ a ∙ a =
a ∙ b ∙ b ∙ c ∙ b ∙ a =

Potenzschreibweise

a ∙ a ∙ a = a³

5 ∙ 5 ∙ 5 = 5³

7

Vereinfache die Produkte

12x · 3 =
0,5a · 8b =
13x · 7x =
4y · 2y · y =

3a · 17b · 5a =
12x · 3y · 5y =
0,1m · 3x² · 6m =
4y² · 3x² · 2a =

8

Fasse so weit wie möglich zusammen. Achte auf die Regel Punkt- vor Strichrechnung sowie auf die Variablen!

Tipp: Sie dir noch einmal das Video Komplexere Aufgaben an

10c − 4 + 5c =
38x : 2x + 4 =
8 − 3x ∙ 10 − 9 =
7x ∙ 3 + 3 =

16 + 32y : 8 =
25e : 5e − 4 =
63x − 7 ∙ 9x =
4 − 9b ∙ 3 + 3 =

9

Ergänze die Termmauern, indem du jeweils die zwei benachbarten Terme addierst.

15x + 15

2x

5

3x

4x

10

Stelle einen Term für die Summe der Kantenlängen des Quaders auf und fasse ihn, wenn möglich. zusammen.