Verhalten im Unendlichen von ganzrationalen Funktionen

Bei der Skizze des Graphen zeichnen wir nur einen einer Funktion.

Beim Verhalten im Unendlichen stellen wir uns 2 Fragen:
kommt der Graph? Symbolisch:

geht der Graph? Symbolisch:

Einzelarbeit (15 min)
Zeichne die Funktionen mit GeoGebra, bestimme den Grad der Funktion und notiere das jeweilige Verhalten im Unendlichen in der Lim-Schreibweise. Ordne die Funktionen den 4 Fällen in der Tabelle zu. (Tafelbild)
Partnerarbeit (15 min)
Vergleicht eure Ergebnisse. Füllt den Kopf der Tabelle aus. Wovon ist das Verhalten im Unendlichen abhängig?
Besprechung (10 min)

Beispiel-Funktionen:

f_{1} (x) = 0, 5 x^{2} - 3

f_{2} (x) = - 0, 05 (x + 2)^{2} (x - 3)

f_{3} (x) = 0, 5 x

f_{4} (x) = - 0, 07 x^{2} (x + 2)^{2} (x - 3)

f_{5} (x) = - 0, 75 x^{2} (x^{2} - 4)

f_{6} (x) = - 0, 5 x^{2} + 3

f_{7} (x) = 0, 05 x^{4} (x + 2) (x - 3)

f_{8} (x) = 0, 75 x^{2} (x - 2) (x + 2)

f_{9} (x) = - 0, 75 x + 1

f_{10} (x) = 0, 5 x^{3}

f_{11} (x) = 0, 05 x^{3} (x + 2) (x - 3)

f_{12} (x) = - 0, 05 x^{4} (x + 2) (x - 3)

f_{12} (x) = - 0, 05 x^{4} (x + 2) (x - 3)

SHIFT für Mehrfachauswahl

Graph kommt von oben und
geht nach oben

Graph kommt von unten und geht nach oben

Graph kommt von unten und
geht nach unten

Graph kommt von oben und
geht nach unten

Fazit:

Bei Funktionen ist das Verhalten im Unendlichen nur vom Term abhängig und damit „ablesbar“.

Verhalten im Unendlichen von ganzrationalen Funktionen

von NadineStreit

Fach

Mathematik

Klassenstufe

veröffentlicht

14.10.2023

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