VI - Trigonometrische Funktionen

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Name:

11.06.2024

1 - Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Definition:

Gegeben ist ein Winkel $α$ und ein Punkt $P (u ∣ v)$ , der durch auf dem Einheitskreis festgelegt ist. Die Koordinaten und lassen sich wie folgt berechnen: und .

Berechne mithilfe des Taschenrechners die Koordinaten des Punktes

P

für einen Winkel von

α = 20°

Berechne mithilfe des Taschenrechners die Werte

u

und

v

für die Winkel

β = 160°

γ = - 20

und

δ = 380°

. Was fällt dir dabei auf?

Sortiere die folgenden Werte ihrer Größe nach, ohne sie zu berechnen.

s in (20°)

s in (180°)

cos (85°)

cos (720°)

s in (390°)

< < < <

Name:

VI - Trigonometrische Funktionen

11.06.2024

Das Bogenmaß

Gradmaß ( $α$ )

Bogenmaß ( $x$ )

360°

$2 π$

180°

$π$

90°

$\frac{π}{2}$

1°

$\frac{2 π}{360} = \frac{π}{180}$

18°

$\frac{π}{10}$

31°

$\frac{31 \cdot π}{180}$

1,1°

$\frac{1 , 1 \cdot π}{180}$

k°

$\frac{k \cdot π}{180}$

Das Bogenmaß

Am Einheitskreis kann durch jeden Winkel $α$ ein Kreisbogen der Länge $x$ festgelegt werden.

Man nennt die Länge $x$ das Bogenmaß des Winkels.

Es gilt: $x =$

bzw. $α =$

Berechne den Bogenmaß

x

des Winkels mit ...

$α = 390°$
$α = - 210°$

Berechne das Gradmaß

α

des Winkels mit ...

$x = \frac{4}{9} π$
$x = - \frac{7}{6} π$