Vom Kreisbogen zum Kreissektor

Wir konn­ten be­reits den Kreis­bo­gen als An­teil des Um­fangs be­rech­nen. Zeich­ne den Kreis­bo­gen rechts blau ein.

So wie der Kreis­bo­gen ein An­teil des Kreis­um­fangs ist, ist der Kreis­sek­tor ein An­teil des Flä­chen­in­halts. Stel­le eine For­mel für den Flä­chen­in­halt des Kreis­sek­tors S mit dem Win­kel $\alpha$ auf.

Miss den Win­kel des feh­len­den Ku­chen­stücks rechts. Wie viel Ober­flä­che des Ku­chens fehlt, wenn der ge­sam­te Flä­chen­in­halt der Ober­flä­che $A=200c{m}^2$ be­trägt.

Ein Scho­ko­la­den­ku­chen wurde in 16 Stü­cke ge­schnit­ten. Karl hat die Scho­ko­ko­ver­tü­re von einem Stück des Scho­ko­ku­chens ge­ges­sen. Wie groß ist die Flä­che der Ko­ver­tü­re, die jetzt noch auf dem Ku­chen ist?