TitelVorbereitung KA - Quadratwurzel, quadratische Funktionen
AutorChristian Leeser
veröffentlicht13.06.2023
FachMathematik
Klassenstufe9

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Berechne die folgenden Potenzen.

$(x^{5} - x^{4}) \cdot x^{6}$
$5 a^{3} b^{2} (a^{6} - 2 b^{5})$
$4 5^{23} \cdot 4 5^{17}$
$a^{3} + a^{4} \cdot 2 a$

$(7 p^{4} q - 2 p^{3} q + 7 p q^{3}) \cdot 3 p^{2} q^{4} r^{7}$
$w^{15} : w^{12}$
$a^{z} \cdot a^{p} \cdot 2 a^{r}$
$5 p^{2} q^{4} r^{6} \cdot 8 p q^{2} r^{2}$

Bestimme zu den folgenden einfachen quadratischen Gleichungen die Lösungsmenge. Beachte, dass zwischen drei Fälle bei Lösungsmengen unterschieden wird.

$8 x^{2} + 16 = 0$
$x^{2} = 1$
$x^{2} = 225$
$x^{2} = 0$
$x^{2} = \frac{1}{16}$

$5 x^{2} - 245 = 0$
$x^{2} = - 0, 01$
$x^{2} = \frac{36}{289}$
$2 x^{2} = 98$

Beschrifte den nebenstehenden Graphen.

Es ist die quadratische Funktion

f (x) = 3 \cdot x^{2}

gegeben. Ergänze entsprechend die untere Tabelle.

-5

-4

-3

-1

Es ist die quadratische Funktion

f (x) = x^{2} + 7

gegeben. Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes.

Bestimme zu den folgenden Funktionen die Scheitelpunkte.

$a (x) = x^{2} \to$ S( | )
$b (x) = x^{2} + 5 \to$ S( | )

$c (x) = (x - 8)^{2} \to$ S( | )
$d (x) = (x + 2)^{2} + 9 \to$ S( | )

Bestimme zu den folgenden Funktionen, ob diese normal, gestaucht oder gestreckt sind.

$a (x) = x^{2} \to$
$b (x) = 5 x^{2} + 3 \to$

$c (x) = 0, 12 x^{2} \to$
$d (x) = \frac{1}{10} (x)^{2} \to$

Bestimme jeweils die Nullstellen (Lösungsmenge).

Lösungsmenge für a(x) $\to L =$ { }
Lösungsmenge für b(x) $\to L =$ { , }
Lösungsmenge für c(x) $\to L =$ { }

Bestimme die Normalform aus den folgenden Scheitelpunktformen.

$a (x) = 3 (x - 4)^{2} + 5$
$b (x) = 7 (x + 3)^{2} + 11$

$c (x) = 9 (x - 12)^{2} - 6$
$d (x) = 13 (x + 9)^{2} - 2$

Bestimme die Determinante zu den folgenden quadratischen Funktionen und nenne die Menge der Lösungen. Bestimme, wenn möglich, die Lösungsmenge der folgenden quadratischen Funktionen.

$a (x) = x^{2} - 64$
$b (x) = x^{2} + 2 x - 35$
$c (x) = 3 x^{2} + 18 x + 27$
$d (x) = \frac{1}{3} x^{2} - 3$
$e (x) = 4 x^{2} - 100$

$f (x) = x^{2} + 2 x + 5$
$g (x) = 5 x^{2} + 14 x + 9, 8$
$h (x) = x^{2} + 11 x + 30, 5$
$i (x) = x^{2} + 4 x + 14$
$j (x) = 2 x^{2} + 3$