TitelWahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert
Autoranonym
veröffentlicht26.11.2021
FachMathematik

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Gerade oder ungerade, das ist hier die Frage.

Spiele gegen einander!
Würfelt abwechselnd je 3 mal und verrechnet anschließend je nach Ergebnis den Gewinn/Verlust.

Wer hält länger durch?
Nach wievielen Runden kann der erste Spieler den Einsatz nicht mehr bezahlen?

Glückspiel Gerade oder ungerade

Dreimaliger Wurf mit dem Würfel

Auszahlung:

3 x gerade Zahl: 7€

3 x ungerade Zahl: -5€

2 x gerade Zahl: -3 €

2 x ungerade Zahl: 2 €

Füllen Sie die Tabelle aus (G = gerade, U = ungerade)

Ergebnis des Spiels

Gewinn oder Verlust

Name :

Name:

Gewonnen hat

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Den einzelnen Ergebnissen können Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden. Die Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse summieren sich zu 100%. Sie bilden eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Füllen Sie die Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung aus.

Gewinn in €
Wahrschein-lichkeit

Erwartungswert

Wenn bei einer Datenerhebung die Ergebnisse

mit den Wahrscheinlichkeiten

auftreten, dann heißt

der Erwartungswert der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Er gibt an, welchen Mittelwert man bei ausreichend großer Versuchszahl auf lange Sicht erwartet.

x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}

p_{1}, p_{2}, ..., p_{n}

μ = x_{1} \cdot p_{1} + x_{2} \cdot p_{2} + ... + x_{n} \cdot p_{n}

Bestimmen Sie den Erwartungswert für das Glücksspiel Gerade oder ungerade.

Neues Glückspiel Gerade oder ungerade

Dreimaliger Wurf mit dem Würfel

Auszahlung:

3 x gerade Zahl: -5€

3 x ungerade Zahl: 2€

2 x gerade Zahl: -3 €

2 x ungerade Zahl: 4 €

Bestimmen Sie den Erwartungswert für das neue Glücksspiel Gerade oder ungerade.

Füllen Sie die Lücken aus.

Ein Spiel nennt man fair, wenn der Erwartungswert gleich ist.

Das bedeutet, dass auf lange Sicht von allen Spielparteien kein oder erzielt wird.

Faires Spiel

Wichtig zu wissen...

Formulieren Sie in ihren eigenen Worten, wie Sie den Erwartungswert berechnen können.