Wann sind Geraden identisch?

Name:

Zeichne in dem Graphen mehrere verschiedene Richtungsvektoren und mehrere verschiedene Stützvektoren für die Gerade g ein.

Welche Lagebeziehung haben die Richtungsvektoren zueinander? Was ist ihre Aufgaben und was haben sie daher alle gemeinsam?

Was ist die Aufgabe und damit die Gemeinsamkeit der Stützvektoren?

Identische Geraden

Zwei Geraden sind identisch, wenn ihre Richtungsvektoren sind und sie einen gemeinsamen haben.

Sind zwei Geraden auch identisch, wenn wir für zwei Punkte beweisen, dass sie auf beiden Geraden liegen?

Welche Punkte eignen sich für diesen Beweis (Zwei Punkte liegen auf beiden Geraden) am besten?

Name:

Wann sind Geraden identisch?

Sind die geraden identisch?

$g : x = 123 + r \cdot 111$ und $h : x = 555 + r \cdot 111$
$g : x = 100 + r \cdot 010$ und $h : x = 002 + r \cdot 100$
$g : x = 123 + r \cdot 10 - 1$ und $h : x = 222 + r \cdot 20 - 2$

Welche Lagebeziehung haben Geraden, wenn ihre Richtungsvektoren kollinear sind, aber sie keinen gemeinsamen Punkt haben? Trage die Antwort in die Übersicht ein.

Sind die Richtungsvektoren kollinear.

Nein

Liegt der Stützvektor der einen Geraden auf der anderen Geraden? (Punktprobe)

Nein

Name:

Wann sind Geraden identisch?

Sind die Geraden identisch? Sind die Geraden parallel? Nutze die Rechnungen von zuvor.

$g : x = 123 + r \cdot 111$ und $h : x = 555 + r \cdot 111$
$g : x = 100 + r \cdot 010$ und $h : x = 002 + r \cdot 100$

Sind die beiden Geraden identisch? Sind die beiden Geraden parallel? Markiere die Fehler in der folgenden Rechnung.

g : x = 12 - \frac{1}{5} + r \cdot 24 - 2

und

h : x = 510 - 1 + r \cdot - 1 - 2 1

Schritt 1: Prüfen auf Kollinearität

5 \cdot 12 - \frac{1}{5} = 510 - 1

daher sind die Vektoren kollinear.

Schritt 2:

510 - 1 = 12 - \frac{1}{5} + r \cdot 24 - 2

I 5 = 1 + 2 r \Rightarrow r = 2

I I 10 = 2 + 4 r \Rightarrow r = 2

I I I - 5 = - \frac{1}{5} - 2 r \Rightarrow r = 2

Der Stützvektor von h liegt auf g.

Die Geraden sind daher identisch.

Wann sind Geraden identisch?

von Meurer

Fach

Mathematik

Klassenstufe

veröffentlicht

15.06.2026

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