ZF - Symmetrie und Nullstellen

Name:

Nullstellen

Bestimme die Nullstellen der Funktion f.

f (x) = (x^{2} + 8 x) \cdot e^{- x} + 16 \cdot e^{- x}

f (x) = e^{- x^{2} + 4 x - 7}

f (x) = (x^{2} + 3, 25) \cdot (- e^{x}) - 7 x \cdot e^{x}

Ordne zu!

f(x)
h(x)
g(x)
i(x)

$e^{- x}$
$- e^{- x}$
$- e^{x}$
$e^{x}$

Lösungen

Name:

ZF - Symmetrie und Nullstellen

Untersuche die Funktion f auf Symmetrien.

f (x) = e^{x} + e^{- x}

f (x) = 7 + \frac{1}{x ^{2}} + e^{- x^{2}}

Skizziere die Funktion

f (x) = e^{∣ x ∣}

.
Stelle eine begründete Vermutung für die Symmetrie der Funktionen

e^{x^{2}}, e^{x^{4}}, e^{x^{6}}, ...

auf

Vervollständige die folgenden Aussagen über Punkt und Achsensymmetrie:

Bei Polynomen können wir einen zusätzlichen Trick anwenden: Polynome mit ausschließlich $g er a d e n$ Exponenten sind immer achsensymmetrisch, während Polynome mit ausschließlich $u n g er a d e n$ Exponenten immer punktsymmetrisch sind. So ist beispielsweise $f (x) = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ $a c h se n sy mm e t r i sc h$ .

Für eine verkettete Funktion $f (x) = u (v (x))$ gilt: f(x) ist immer dann $a c h se n sy mm e t r i sc h$ , wenn auch die innere Funktion $a c h se n sy mm e t r i sc h$ ist.

Beweis: $f (x) = u (v (x)) v (x) = v (- x) = u (v (- x)) = f (- x)$

Lösungen

Name:

ZF - Symmetrie und Nullstellen

Gegeben ist die Funktion

f (x) = e^{x^{2}} - 4

Bestimme die Nullstellen der Funktion f.

Untersuche die Funktion f auf Symmetrie.

Es sei F die Stammfunktion von f(x) mit

∣ F (l n (4)) - F (0) ∣ \approx 2, 6614

. Bestimme den Flächeninhalt der Fläche, welche unterhalb der x-Achse durch die Funktion f und die x-Achse eingeschlossen wird.

Lösungen