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  • Zinsrechnung
  • anonym
  • 19.01.2024
  • Mathematik
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Name:
Zinsrechnung
21.12.2023
Grund­sche­ma bei Zins­rech­nung

K                                               Z

Ka­pi­tal             Zins­satz     Jah­res­zin­sen

                                (Zin­sen für  ein Jahr)



Wie­der­ho­lung Pro­zent­rech­nung

GW                                               PW

Grund­wert         Pro­zent­satz         Pro­zent­wert



⋅ p %
⋅ p %
Mo­nats­zin­sen und Ta­ges­zin­sen

1Jahr = 12 Mo­na­te                                           1 Monat =                 Jahr      



1Zins­jahr = 360 Tage                                       1 Tag =                       Zins­jahr

Jah­res­zin­sen

Bei­spiel:

Marko hat 780 € auf sei­nem Spar­kon­to. Die­ses Ka­pi­tal wir mit 3% ver­zinst



Be­rech­nung der Zin­sen



Lö­sung mit der For­mel:      K                                               Z



                                               Z = K ⋅

                                               Z = 780 €     ⋅                       = 23,40 €

Be­rech­nung des End­ka­pi­tals

1. Weg:                                                           2. Weg

Ka­pi­tal:                                        780,00 €    780 €                           x

Zin­sen: 3% von 780 €                 23,40 €

                                                                          x = 780                 = 780 €  ⋅  1,03 = 803,40€

End­ka­pi­tal : 780 € + 23,40 € = 803,40 €  



Das End­ka­pi­tal be­trägt 803,40 €.



Zin­sen mit Zei­ten: For­mel



  K                                                 Z   p%=Zins­satz      i = Zeit als Bruch­teil eines Jah­res



Bei allen Auf­ga­ben mit Monats-​ oder Ta­ges­zin­sen wer­den zu­erst die Jah­res­zin­sen be­rech­net.



Bei­spiel

Mar­ti­na möch­te 900 € zu einem Zins­satz von 3 % für Mo­na­te an­le­gen.

Wie viel Euro Zin­sen be­kommt Mar­ti­na?

                                                                                                      Ant­wort:

1.Schritt: Jah­res­zin­sen Z₁ = 3 % von 900 € = 27 €                  Die Zin­sen für 5 Mo­na­te  

                                                                                                       be­trägt 11,25 €

2.Schritt: Zin­sen für 5 Mo­na­te:  27 €                      Z



                                                    Z = 27  ⋅                     = 11,25 €



⋅ p %
  • (100+3)%
  • € ⋅
⋅ p % ⋅ i
Mathematik
Name:
Zinsrechnung
21.12.2023
1
Be­rech­ne die Jah­res­zin­sen

Ka­pi­tal

650 €

1280 €

5840 €

833 €

677 €

780 €

Zins­satz

3 %

2,5 %

11,9 %

4%

8%

2,75 %

Jah­res­zin­sen

2
Be­rech­ne die Jah­res­zin­sen, dann die Zin­sen für die an­ge­ge­be­ne Zeit.

Ka­pi­tal

2 496 €

2 250 €

2 400 €

5 040 €

300 €

780 €

Zins­satz

2 %

3 %

2,5 %

4%

9 %

7,9 %

Zeit

4 Mo­na­te

7 Mo­na­te

11 Mo­na­te

178 Tage

48 Tage

300 Tage

Jah­res­zin­sen

3
Das Spar­gut­ha­ben von Meh­met be­trägt 720 €. Die Bank zahlt 4% Zin­sen.
  • Wie viel Euro Zin­sen be­kommt Meh­met in einem Jahr?
  • Wie hoch ist Meh­mets End­ka­pi­tal nach einem Jahr?
4
Frau Eckener ist Ver­si­che­rungs­kauf­frau. Für ihr Büro kauft sie neue Möbel 3000€. Sie leiht sich das Geld bei der Spar­kas­se zum Zins­satz 7,8 %, kann es aber be­reits nach 147 Tage zu­rück­zah­len. Wie viel Euro an Zin­sen wer­den Frau Eckener be­rech­net?
Mathematik
Name:
Zinsrechnung
21.12.2023
Ka­pi­tals

Bei einem Zins­satz von 2 % er­hält Igor für seine Er­spar­nis­se nach einem Jahr 13,50 € Zin­sen. Wie hoch war Igors Spar­gut­ha­ben?



Lö­sung mit der For­mel:                           Z                                         K



     K = Z :                        

     K = 13,50 € :               =  13,50 :2 ⋅ 100  =  13,50 : 0,02

     K = 675 €



Igor Spar­gut­ga­ben be­trägt 675 €.



Ka­pi­tal mit Zei­ten  For­mel:



  Z                                                 K   p%=Zins­satz      i = Zeit als Bruch­teil eines Jah­res



Bei allen Auf­ga­ben mit Monats-​ oder Ta­ges­zin­sen wer­den zu­erst die Jah­res­zin­sen be­rech­net.



Bei­spiel:

Herr Kug­ler hat sein Spar­gut­ha­ben mit einer Ver­zin­sung von 2 % an­ge­legt. Er be­kommt nach 11 Mo­na­ten 82,50 € Zin­sen. Wie hoch ist das an­ge­leg­te Ka­pi­tal von Herrn Kug­ler?



 Z₁                                    Jah­res­zins                                K



1.Schritt: Jah­res­zins be­rech­nen :      Z₁ = 82,50 €          = 90 €

                                    Die Jah­res­zin­sen be­trägt 90 €.



2.Schritt: Ka­pi­tal be­rech­nen:          K = 90 €           = 90 € :2 ⋅ 100 = 90 € : 0,02 = 4 500 €

                                   Herrn Kug­lers Ka­pi­tal be­trägt 4 500 €.

: p %
⋅ i :p%
  • ⋅
  • :2%
  • ⋅
  • :
1
Be­rech­ne das Ka­pi­tal

Zin­sen

28,50 €

65,75 €

270,55 €

95,40 €

8,75 €

211,20 €

Zins­satz

3 %

5 %

7 %

4,5 %

1,25 %

5,5 %

Ka­pi­tal

2
Ca­ro­lin er­hält für ihr Spar­geld auf der Spar­kas­se 2,2% Zin­sen. Nach einem Jahr wer­den ihr 14,30 € gut­ge­schrie­ben. Wie viel Euro hatte Ca­ro­lin auf ihrem Spar­kon­to?
Mathematik
Name:
Zinsrechnung
21.12.2023
3
Be­rech­ne zu­erst die Jah­res­zin­sen, dann das Ka­pi­tal.

Zin­sen

36 €

21 €

14,50 €

58 €

11,25 €

176,40 €

Zeit

8 Mo­na­te

3 Mo­na­te

145 Tage

6 Mo­na­te

75 Tage

98 Tage

Jah­res­zin­sen

Zins­satz

9 %

7 %

4 %

8%

4,5%

4,8 %

Ka­pi­tal

4
Frau Eg­gers hat Geld ge­erbt und bei der Bank mit einem Zins­satz von 7% an­ge­legt. Sie be­kommt mo­nat­lich 437,50 € aus­be­zahlt. Wie hoch ist das an­ge­leg­te Ka­pi­tal?
5
Frau Özkan be­kommt eine mo­nat­li­che Zu­satz­ren­te von 125 €. Wie hoch müss­te ihre Er­spar­nis­se sein, wenn sie bei einer Ver­zin­sung von 5 % den glei­chen Be­trag im Monat an Zin­s­zen be­kom­men woll­te?
6
Herr Lo­renz nimmt zur Fi­nan­zie­rung eines Haus­bau einen Kre­dit zum Zins­satz von 5,9% auf. Nach einem Vier­tel­jahr muss er 1298 € Zin­sen zah­len. Wie hoch ist der Kre­dit?
Mathematik
Name:
Zinsrechnung
21.12.2023
Zins­sat­zes

Ve­re­na er­hält für ihr Spar­gut­ha­ben von 280 € im Jahr 8,40 € Zin­sen. Wie hoch ist der Zins­satz?



Lö­sung mit der For­mel:                          



     p%=                          



     p%=                ⋅ 100 %     = 3 %                                           Der Zins­satz be­trägt 3%.



Ka­pi­tal mit Zei­ten  For­mel:



  Z                                                 K   p%=Zins­satz      i = Zeit als Bruch­teil eines Jah­res



Bei allen Auf­ga­ben mit Monats-​ oder Ta­ges­zin­sen wer­den zu­erst die Jah­res­zin­sen be­rech­net.

Bei­spiel:

Ja­ni­na hat 540 € ge­spra­rt. Nach 269 Tagen wer­den ihr 8,07 € gut ge­schrie­ben. Wie hoch ist der Zins­satz?





 Z₁                                           Zins                                K



1.Schritt: Jah­res­zins be­rech­nen :      Z₁ = 8,07 €               = 10,80 €



Die Jah­res­zin­sen be­trägt 90 €.



2.Schritt: Zins­satz be­rech­nen:        p%=                  ⋅ 100 %     = 2 %  



Der Zins­satz be­trägt 2%.

⋅ i ⋅p%
  • .
⋅p%
  • .
1
Be­rech­ne den Zins­satz

Ka­pi­tal

780 €

101,20 €

156,50 €

230€

208 €

13,50€

Jah­res­zin­sen

15,60€

12,65€

12,52€

8,51€

8,84€

1,62€

Zins­satz

2
An­dre­as hat nach Ab­lauf eines Jah­res von der Post­bank eine Zins­gut­schrift über 6,48€ be­kom­men. Sein Gut­ha­ben be­trug 360 €. Zu wel­chem Zins­satz wurde es ver­zinst?
Mathematik
Name:
Zinsrechnung
21.12.2023
3
Be­rech­ne zu­erst die Jah­res­zin­sen, dann das Ka­pi­tal.

Zin­sen

36 €

21,78 €

15,75 €

12 €

28 €

261,80 €

Zeit

7 Mo­na­te

11 Mo­na­te

3 Mo­na­te

40 Tage

45 Tage

28 Tage

Jah­res­zin­sen

Ka­pi­tal

1200€

396 €

1400€

4500€

800€

3960€

Zins­satz

4
Frau Bar­tels hat 90.000€ ge­erbt. Das Geld bringt einen mo­nat­li­chen Zins­er­trag von 487,50 €. Zu wel­chem Zins­satz hat Frau Bar­tes das Erbe an­ge­legt?
5
Frau Ri­ckert nimmt einen Kre­tit von 8500€ auf. Nach 170 Tagen zahlt sie den Kre­dit mit 361,25€ Zin­sen zu­rück. Wie hoch war der Zins­satz?
6
Herr Mar­tens hebt ein Gut­ha­ben von 6000€ und zu­sätz­lich die Zin­sen für 296 Tage ab. Die Spar­kas­se zahlt ihm 6222€ aus. Mit wie viel Pro­zent wurde das Ka­pi­tal ver­zinst?
Mathematik
Name:
Zinsrechnung
21.12.2023
Zeit

Be­rech­nung der Zei­ten  For­mel:



Bei allen Auf­ga­ben mit Monats-​ oder Ta­ges­zin­sen wer­den zu­erst die Jah­res­zin­sen be­rech­net.



Bei­spiel:

Frau Frei­tag hat 1260 € zum Zin­satz von 2 % auf dem Spar­kon­to an­ge­legt. Als sie das Geld nach einer ge­wis­sen Zeit ab­ge­hebt, be­kommt sie 6,30€ Zin­sen aus­be­zahlt. Wie lange lag das Geld auf dem Spar­kon­to?



K                                               Z₁                               Zins



1.Schritt: Jah­res­zins be­rech­nen :      Z₁ = 1260 €               = 1260 € ⋅ 0,02 = 25,20€



Die Jah­res­zin­sen be­trägt 25,20 €.



2.Schritt: Zeit be­rech­nen:       i =                = 0,25 =







Das Geld lag 3 Mo­na­te auf dem Spar­kon­to.

⋅p%
⋅i
  • ⋅
  • Jahr = 3 Monate
1
Be­rech­ne zu­erst die Jah­res­zin­sen, dann die Zeit in Mo­na­ten

Ka­pi­tal

1080 €

1800 €

7200 €

470€

27720 €

54000€

Jah­res­zin­sen

48,60€

48 €

144 €

2,82 €

1439,13€

1656 €

Zins­satz

6 %

4%

3 %

2,4%

8,9 %

9,2%

Zeit

(in Mo­na­te)

2
Be­rech­ne zu­erst die Jah­res­zin­sen, dann die Zeit in Tagen.

Ka­pi­tal

7200 €

6120 €

648 €

40000€

2000 €

6000€

Jah­res­zin­sen

44€

68 €

6,30 €

250 €

17€

60 €

Zins­satz

11 %

4%

5 %

9%

3,6 %

7,2%

Zeit

(in Tage)

Mathematik
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