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Name:
1
Vergleich der Flächeninhaltsformeln
Wir berechnen den Flächeninhalt des Dreiecks durch die Formel
Für den Winkel α gilt:
eingesetzt in die Flächeninhaltsformel ist:
Wir wiederholen das Vorgehen für die Grundseiten a und b und erhalten damit:
Die Flächeninhalte sind alle identisch, da wir das gleiche Dreieck betrachten. Daher können wir die Terme gleichsetzen.
2
Untersuchung der Höhe in den verschiedenen Dreiecksarten
Wir zeichnen die Höhe hc ein und stellen damit folgende Beziehungen auf:
Diese Formeln werden nach hc aufgelöst und gleichgesetzt.
Name:
Gleiches wird mit der Höhe ha und hb wiederholt.
Diese Formeln werden nach ha bzw. hb aufgelöst und gleichgesetzt.
Dieses Vorgehen wird genauso für stumpfwinklige und rechtwinklige Dreiecke wiederholt.
- Wir zeichnen um das Dreieck einen Umkreis.
- Wenn wir zwei Punkte (A&B) fest lassen und nur den dritten Punkt C variieren, so ändert sich auf grund des Peripheriewinkelsatzes der Winkel am Punkt C nicht.
- Wir drehen wir den Punkt C so weit, dass die Seite b durch den Mittelpunkt geht und damit ein Durchmesser d ist.
- Laut Satz des Thales am gegenüberliegenden Punkt B ein rechter Winkel.
- Beschreiben wir damit γ:
3
Beziehungen der Winkel am Umkreis
Das gleiche Vorgehen beim Verschieben des Punktes A & B führt zu:
Die Formeln für d gleichsetzen:
