Leite die Funktion einmal ab.
1
2
Bestimme die Steigung des Graphen von f(x) für die folgenden x-Werte und beschreibe den Verlauf des Graphen.
3
Trage die x-Werte mit den zugehörigen Steigungswerten (f‘(x)) in das leere Koordinatensystem ein. Markiere in beiden Abbildungen den steigenden Verlauf von f mit grün und den fallenden Verlauf von f mit rot.
4
Fazit: (Monotonie-Kriterium)
f(x) ist genau dann , wenn ist. (Grüner Verlauf)
f(x) ist genau dann , wenn ist. (Roter Verlauf)
5
Übung: Leite graphisch ab. Skizziere zu jeder Funktion die Ableitungsfunktion in die Abbildung.
Graphisch ableiten
Unter graphisch ableiten versteht man das Anfertigen einer groben Skizze der Ableitungsfunktion allein aus der Kenntnis des Graphen von f.
Vorgehen:
von f(x) sind von f(x) -> m=f‘(x)=0
Graph -> Positive Steigungen -> Ableitung verläuft der x-Achse
Graph -> Negative Steigungen -> Ableitung verläuft der x-Achse
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