TitelLineare Gleichungen
Autoranonym
veröffentlicht29.09.2021
FachMathematik
Klassenstufen5, 6

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$x + a = b$

Löse die Gleichung nach x auf.

$x + 11 x = 13 = 2$
$5 + x x = 3 = - 2$
$16 + x x = 11 = - 5$

$x - a = b$

Löse die Gleichung nach x auf.

$x - 17 x = 1 = 18$
$- 4 + x x = 20 = 24$
$x - 10 x = 19 = 29$

$a x + b = c$

Berechne x in zwei Schritten.

$6 x + 20 6 x x = 50 = 30 = 5$
$17 + 6 x 6 x x = 71 = 54 = 9$

Damit im letzten Schritt glatt geteilt werden kann, wird die Ergebnisvariable #x zufällig generiert und dann rückwärts gerechnet.

$a x - b = c$

Berechne x in zwei Schritten.

$6 x - 17 6 x x = - 47 = - 30 = - 5$
$- 12 + 3 x 3 x x = 18 = 30 = 10$
$- 12 + 7 x 7 x x = 23 = 35 = 5$

Berechne x in zwei Schritten. Schreibe das Ergebnis als gekürzten Bruch.

$5 x + 13 5 x x = 5 = - 8 = \frac{- 8}{5}$
$6 x + 7 6 x x = 11 = 4 = \frac{2}{3}$
$8 x + 4 8 x x = 1 = - 3 = \frac{- 3}{8}$

In diesem Fall wird ganz normal vorwärts gerechnet.

Berechne x in zwei Schritten. Schreibe das Ergebnis als gekürzten Bruch.

$2 x - 1 2 x x = 9 = 10 = \frac{5}{1}$
$9 x - 6 9 x x = - 10 = - 4 = \frac{- 4}{9}$
$4 x - 1 4 x x = - 6 = - 5 = \frac{- 5}{4}$

Beim Kürzen von Brüchen lässt es sich leider nicht ausschließen, dass eine 1 im Nenner entsteht.

Berechne x in drei Schritten. Bringe dabei die x-Terme auf die linke und den Rest auf die rechte Seite. Schreibe das Ergebnis als gekürzten Bruch.

$14 x + 9 14 x - 6 x 8 x x = 6 x + 16 = 16 - 9 = 7 = \frac{7}{8}$
$17 x + 10 17 x - 9 x 8 x x = 9 x + 11 = 11 - 10 = 1 = \frac{1}{8}$

Bei Aufgabe 7 ist zu beachten, dass die Variablen #a und #c nicht beide zufällig im gleichen Bereich gewählt werden können, da die Differenz sonst 0 werden könnte. Man kann sich z.B. damit behelfen, dass man Zahlenbereiche wählt, die sich nicht überlappen.

Berechne x in zwei Schritten. Schreibe das Ergebnis als gekürzten Bruch.

$\frac{9}{4} x + 19 \frac{9}{4} x x = 37 = 18 = 8$
$\frac{3}{4} x + 19 \frac{3}{4} x x = 22 = 3 = 4$

Da der Bruch auf der linken Seite gekürzt ausgegeben wird, kann es vorkommen, dass im Nenner eine 1 steht.

Aufgabe 8 ist so konzipiert, dass das Ergebnis immer ganzzahlig ist.