6.3 Äquivalenz von Termen

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6 Terme und Gleichungen

6.3 Äquivalenz von Termen

Hinweis

Mache einen Haken, wenn du alle Aufgaben eines Lernpakets gelöst hast und lasse dir von deiner Fachlehrerin oder deinem Fachlehrer mit einem Stempel bestätigen, dass alles erledigt ist.

Teilziele: Los geht´s!

Ich weiß, was äquivalente Terme sind.

Ich kann mithilfe von Wertetabellen überprüfen, ob Terme äquivalent sind.

Ich kann Rechengesetze nutzen, um Terme umzuformen.

Ich erkenne, welcher Term nicht äquivalent ist.

Du brauchst:

Alles erledigt? Geh zu deiner Mathe-Lehrkraft für den Check-out-Stempel!

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6.3 Äquivalenz von Termen

Wir haben nun zwei Terme gegeben.

T_{1} (x) = 0, 5 \cdot (10 - x)

und

T_{2} (x) = 5 - 0, 5 \cdot x

Berechne jeweils alle Termwerte für die Grundmenge G = {0; 1 ; 2; 3; ... ; 10} und vervollständige die Wertetabellen unten. (Zwei Werte sind schon richtig eingetragen).

$T_{1} (x)$

$T_{2} (x)$

Trage die fehlenden Termwerte nun in das Koordinatensystem ein.

Was stellen wir fest? Schreibe die passenden Wörter in die Lücken:

Grundmenge

Termwerte

äquivalent

Die Terme $T_{1} (x)$ und $T_{2} (x)$ haben für ALLE Zahlen aus der angegebenen G die gleichen . Man sagt auch: Die zwei Terme sind .
Man kann nun schreiben:
$T_{1} (x)$ = $T_{2} (x)$

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Bearbeite im Arbeitsheft auf Seite 109 die Aufgaben 1 a + b + c

Rechengesetze nutzen

Wenn die Grundmenge aus mehr oder sogar unendlich vielen Zahlen besteht, wie die Menge IN, funktioniert es nicht mehr, alle Termwerte zu berechnen. Dann müssen Terme ineinander umgeformt werden, um zu zeigen, dass sie äquivalent sind. Uns stehen folgende Möglichkeiten zur Verfügung:

Möglichkeit 1: Gleichartige Variablen kann man zusammenfassen. Wenn wir beispielweise 1 Bonbon und noch 2 Bonbons haben, ergibt das 3 Bonbons:

+ =

Kürzer: 1 + 2 = 3

Noch kürzer: 1b + 2b = 3b

Oder ein anderes Beispiel: x + x + x + x = 4x

Möglichkeit 2: Wir nutzen bekannte Rechengesetze um Terme umzuformen.

Kommutativgesetz: 3 + x = x + 3

Assoziativgesetz: 5 + (x - 2) = 5 + x - 2 = (5 + x) - 2

Distributivgesetz: $0, 5 \cdot (10 - x) = 5 - 0, 5 \cdot x$

Anton App
Bearbeite im Aufgabenblock Terme berechnen die Aufgaben Rechengesetze anwenden und Terme vereinfachen.

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Bearbeite im Arbeitsheft auf Seite 110 die Aufgabe 3. Lies alles aufmerksam durch und mache dann die Aufgabe am Ende die zur Aufgabe auf Seite 109 gehört. Schreibe deine Lösungen hier auf:

Bearbeite im Arbeitsheft auf Seite 110 die Aufgabe 4.

Bearbeite in deinem deinem Schulbuch die Aufgabe 4 a und b in dein Heft.

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6.3 Äquivalenz von Termen

von Simon Pangerl

Fach

Mathematik

Klassenstufe

veröffentlicht

10.01.2026

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