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3.4 Das Du­al­sys­tem

Hin­weis

Mache einen Haken, wenn du alle Auf­ga­ben eines Lern­pa­kets ge­löst hast und lasse dir von dei­ner Fach­leh­re­rin oder dei­nem Fach­leh­rer mit einem Stem­pel be­stä­ti­gen, dass alles er­le­digt ist.

Teil­zie­le: Los geht´s!

Ich kenne das Du­al­sys­tem als wei­te­res Zah­len­sys­tem neben dem De­zi­mal­sys­tem

Ich kann Zah­len aus dem Du­al­sys­tem ins De­zi­mal­sys­tem um­wan­deln.

Ich kann Zah­len aus dem De­zi­mal­sys­tem ins Du­al­sys­tem um­wan­deln.

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1
Füge fol­gen­de Be­grif­fe sinn­voll ein: Bi­när­sys­tem, De­zi­mal­sys­tem, Schal­ter, Klam­mern

Com­pu­ter rech­nen im Du­al­sys­tem. Im Du­al­sys­tem gibt es im Ver­gleich zum  nur 2 Zif­fern, näm­lich 0 und 1. Es gibt zwei Zu­stän­de: Strom fließt oder Strom fließt nicht, ver­gleich­bar mit einem  . Das Du­al­sys­tem wird auch  ge­nannt.
Wenn nicht klar ist, in wel­chem Zah­len­sys­tem eine Zahl an­ge­ge­ben wird, dann kann die Zahl in  und das Zah­len­sys­tem mit tief­ge­stell­ten Zif­fern ge­schrie­ben wer­den.                                    Bei­spiel: (28)10 = (11100)2


De­zi­mal­sys­tem Du­al­sys­tem

Er­stel­len Sie eine , indem Sie erst das ge­wünsch­te Wort mar­kie­ren und dann das Lü­cken­sym­bol in der Text­for­ma­tie­rung unter dem Ein­ga­be­feld kli­cken.

Die Dar­stel­lung der Lü­cken än­dern Sie über das glei­che Sym­bol in der Tool­bar im Edi­tor.

Das bei uns ge­bräuch­li­che Zah­len­sys­tem wird De­zi­mal­sys­tem (la­tei­nisch „de­ci­mus“ der Zehn­te) ge­nannt. Es ent­hält die zehn ver­schie­de­nen Zif­fern 0 bis 9. Um in der Stel­len­wert­ta­fel eine Stufe nach oben zu ge­lan­gen, muss mit zehn mul­ti­pli­ziert wer­den.

1 000 000

100 000

10 000

1000

100

10

1

10 ⋅ 100 000

10 ⋅ 10 000

10 ⋅ 1000

10 ⋅ 100

10 ⋅ 10

10 ⋅ 1

1

So ähn­lich ist es beim Du­al­sys­tem. Es kommt mit nur zwei Zei­chen aus, näm­lich 0 und 1. Dabei ist die Um­rech­nungs­zahl 2.

64

32

16

8

4

2

1

2 ⋅ 32

2 ⋅ 16

2 ⋅ 8

2 ⋅ 4

2 ⋅ 2

2 ⋅ 1

1

Eine Zahl vom Du­al­sys­tem in das De­zi­mal­sys­tem über­tra­gen:

Ein Bei­spiel für eine Zahl im Du­al­sys­tem ist (10101)2 . Lies: Eins Null Eins Null Eins. Um die Zahl ins De­zi­mal­sys­tem um­zu­rech­nen, wird sie von rechts nach links in die Stel­len­wert­ta­fel ein­ge­tra­gen:

64

32

16

8

4

2

1





1

0

1

0

1

Nun wer­den alle Zah­len ad­diert, bei denen eine „1“ steht: 16 + 4 + 1 = 21.



also: 101012 = 2110

Eine Zahl vom De­zi­mal­sys­tem in das Du­al­sys­tem über­tra­gen:

Wir wol­len jetzt eine Zahl vom De­zi­mal­sys­tem ins Du­al­sys­tem über­tra­gen. Wir neh­men hier die Zahl 38.

Wir be­nut­zen als Hilfe die Stel­len­wert­ta­fel des Du­al­sys­tems und schau­en wel­che die größt­mög­li­che Zahl in der Stel­len­wert­ta­fel ist, die in un­se­rer Zahl 38 steckt.

64

32

16

8

4

2

1



1











Die größ­te in 38 vor­kom­men­de Zahl aus un­se­rer Stel­len­wert­ta­fel ist also die 32. Jetzt wird ge­schaut, wie groß der Rest ist: 38 – 32 = 6. Für den Rest wird wie­der ge­prüft, wel­ches die größt­mög­li­che Zahl in der Stel­len­wert­ta­fel ist, die in die Zahl hin­ein­passt. Das ist nun die 4. Dort wird wie­der eine „1“ ein­ge­tra­gen. In alle Lü­cken davor kommt eine „0“.

64

32

16

8

4

2

1



1

0

0

1





Er­neut wird der Rest be­stimmt: 6 – 4 = 2. Die 2 kommt di­rekt in der Stel­len­wert­ta­fel davor. Dort wird eine „1“ ein­ge­tra­gen. Weil es kei­nen wei­te­ren Rest gibt, kommt in alle an­de­ren Fel­der da­hin­ter eine „0“.

64

32

16

8

4

2

1



1

0

0

1

1

0

Damit ist die Um­rech­nung fer­tig. Die Probe zeigt: 32 + 4 + 2 = . Daher gilt: 3810 = 1001102.

Jetzt üben wir!

2
Rech­ne die Zah­len aus dem Du­al­sys­tem in das De­zi­mal­sys­tem um. Nutze dazu die Stel­len­wert­ta­fel.
a) 1012
f) 10112

b) 10102

g) 101012

c) 10002

h) 1110012

d) 1002

i) 1010112

e) 1112

j) 11000112

32

16

8

4

2

1

Zahl im De­zi­mal­sys­tem

a)





0

1

4 + 1 = 5

b)













c)











d)









e)









f)











g)













h)















i)















j)

















3
Wie das De­zi­mal­sys­tem kann das Du­al­sys­tem für grö­ße­re Zah­len be­lie­big er­wei­tert wer­den. Große Zah­len haben dann mehr Stel­len.
Wand­le die Zahl 10001101012 ins De­zi­mal­sys­tem um. Be­rech­ne dafür zu­erst die Werte der ein­zel­nen Stel­len.
4
Gib die Zah­len von 1 bis 10 im Du­al­sys­tem an.
5
Wand­le die Zah­len mit­hil­fe der Ta­bel­le vom De­zi­mal­sys­tem ins Du­al­sys­tem um.
a) 1710 b) 2310 c) 3510 d) 8510 e) 10010

Zahl als Summe

64

32

16

8

4

2

1

Zahl im Du­al­sys­tem

a)

17 = 16 + 1



1

0

0

0

1

100012

b)

23 = 16 + 4 + 2 +1













c)

















d)



















e)



















6
Kannst du dein Ge­burts­da­tum im Du­al­sys­tem an­ge­ben?
7
Gib den Vor­gän­ger und den Nach­fol­ger der Zahl im Du­al­sys­tem an.



10





110



111

1000





11



1011

1100





10011



8
Er­läu­te­re, wie sich bei einer Zahl im Du­al­sys­tem auf einen Blick er­ken­nen lässt, ob sie ge­ra­de oder un­ge­ra­de ist.
9
Anton App:
Stel­len­wert­sys­tem - Zwei­er­sys­tem
10
Du bist jetzt ein Profi? Zeig was du kannst:
Lear­n­in­gapps
11
Be­ar­bei­te im Ar­beits­heft:
Seite 9 lesen und Auf­ga­be 1 a) bis d) und 2 a) bis d)
Seite 10 Auf­ga­ben 3a) bis + d) und 4

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