3.4 Das Dualsystem

Hinweis

Mache einen Haken, wenn du alle Aufgaben eines Lernpakets gelöst hast und lasse dir von deiner Fachlehrerin oder deinem Fachlehrer mit einem Stempel bestätigen, dass alles erledigt ist.

Teilziele: Los geht´s!

Ich kenne das Dualsystem als weiteres Zahlensystem neben dem Dezimalsystem

Ich kann Zahlen aus dem Dualsystem ins Dezimalsystem umwandeln.

Ich kann Zahlen aus dem Dezimalsystem ins Dualsystem umwandeln.

Alles erledigt? Geh zu deiner Mathe-Lehrkraft für den Check-out-Stempel!

1

Füge folgende Begriffe sinnvoll ein: Binärsystem, Dezimalsystem, Schalter, Klammern

Computer rechnen im Dualsystem. Im Dualsystem gibt es im Vergleich zum nur 2 Ziffern, nämlich 0 und 1. Es gibt zwei Zustände: Strom fließt oder Strom fließt nicht, vergleichbar mit einem . Das Dualsystem wird auch genannt.
Wenn nicht klar ist, in welchem Zahlensystem eine Zahl angegeben wird, dann kann die Zahl in und das Zahlensystem mit tiefgestellten Ziffern geschrieben werden. Beispiel: (28)₁₀ = (11100)₂

Dezimalsystem Dualsystem

Erstellen Sie eine , indem Sie erst das gewünschte Wort markieren und dann das Lückensymbol in der Textformatierung unter dem Eingabefeld klicken.

Die Darstellung der Lücken ändern Sie über das gleiche Symbol in der Toolbar im Editor.

Das bei uns gebräuchliche Zahlensystem wird Dezimalsystem (lateinisch „decimus“ der Zehnte) genannt. Es enthält die zehn verschiedenen Ziffern 0 bis 9. Um in der Stellenwerttafel eine Stufe nach oben zu gelangen, muss mit zehn multipliziert werden.

1 000 000

100 000

10 000

1000

100

10

1

10 ⋅ 100 000

10 ⋅ 10 000

10 ⋅ 1000

10 ⋅ 100

10 ⋅ 10

10 ⋅ 1

1

So ähnlich ist es beim Dualsystem. Es kommt mit nur zwei Zeichen aus, nämlich 0 und 1. Dabei ist die Umrechnungszahl 2.

64

32

16

8

4

2

1

2 ⋅ 32

2 ⋅ 16

2 ⋅ 8

2 ⋅ 4

2 ⋅ 2

2 ⋅ 1

1

Eine Zahl vom Dualsystem in das Dezimalsystem übertragen:

Ein Beispiel für eine Zahl im Dualsystem ist (10101)₂ . Lies: Eins Null Eins Null Eins. Um die Zahl ins Dezimalsystem umzurechnen, wird sie von rechts nach links in die Stellenwerttafel eingetragen:

64

32

16

8

4

2

1

0

1

0

1

Nun werden alle Zahlen addiert, bei denen eine „1“ steht: 16 + 4 + 1 = 21.

also: 10101₂ = 21₁₀

Eine Zahl vom Dezimalsystem in das Dualsystem übertragen:

Wir wollen jetzt eine Zahl vom Dezimalsystem ins Dualsystem übertragen. Wir nehmen hier die Zahl 38.

Wir benutzen als Hilfe die Stellenwerttafel des Dualsystems und schauen welche die größtmögliche Zahl in der Stellenwerttafel ist, die in unserer Zahl 38 steckt.

64

32

16

8

4

2

1

Die größte in 38 vorkommende Zahl aus unserer Stellenwerttafel ist also die 32. Jetzt wird geschaut, wie groß der Rest ist: 38 – 32 = 6. Für den Rest wird wieder geprüft, welches die größtmögliche Zahl in der Stellenwerttafel ist, die in die Zahl hineinpasst. Das ist nun die 4. Dort wird wieder eine „1“ eingetragen. In alle Lücken davor kommt eine „0“.

64

32

16

8

4

2

1

0

1

Erneut wird der Rest bestimmt: 6 – 4 = 2. Die 2 kommt direkt in der Stellenwerttafel davor. Dort wird eine „1“ eingetragen. Weil es keinen weiteren Rest gibt, kommt in alle anderen Felder dahinter eine „0“.

64

32

16

8

4

2

1

0

1

0

Damit ist die Umrechnung fertig. Die Probe zeigt: 32 + 4 + 2 = . Daher gilt: 38₁₀ = 100110₂.

Jetzt üben wir!

2

Rechne die Zahlen aus dem Dualsystem in das Dezimalsystem um. Nutze dazu die Stellenwerttafel.
a) 101₂
f) 1011₂

b) 1010₂

g) 10101₂

c) 1000₂

h) 111001₂

d) 100₂

i) 101011₂

e) 111₂

j) 1100011₂

32

16

8

4

2

1

Zahl im Dezimalsystem

a)

0

1

4 + 1 = 5

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

3

Wie das Dezimalsystem kann das Dualsystem für größere Zahlen beliebig erweitert werden. Große Zahlen haben dann mehr Stellen.
Wandle die Zahl 1000110101₂ ins Dezimalsystem um. Berechne dafür zuerst die Werte der einzelnen Stellen.

4

Gib die Zahlen von 1 bis 10 im Dualsystem an.

5

Wandle die Zahlen mithilfe der Tabelle vom Dezimalsystem ins Dualsystem um.
a) 17₁₀ b) 23₁₀ c) 35₁₀ d) 85₁₀ e) 100₁₀

Zahl als Summe

64

32

16

8

4

2

1

Zahl im Dualsystem

a)

17 = 16 + 1

1

0

1

10001₂

b)

23 = 16 + 4 + 2 +1

c)

d)

e)

6

Kannst du dein Geburtsdatum im Dualsystem angeben?

7

Gib den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl im Dualsystem an.

10

110

111

1000

11

1011

1100

10011

8

Erläutere, wie sich bei einer Zahl im Dualsystem auf einen Blick erkennen lässt, ob sie gerade oder ungerade ist.

9

Anton App:
Stellenwertsystem - Zweiersystem

10

Du bist jetzt ein Profi? Zeig was du kannst:
Learningapps

11

Bearbeite im Arbeitsheft:
Seite 9 lesen und Aufgabe 1 a) bis d) und 2 a) bis d)
Seite 10 Aufgaben 3a) bis + d) und 4

Arbeitsheft

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3.4 Das Du­al­sys­tem

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Eine Zahl vom Du­al­sys­tem in das De­zi­mal­sys­tem über­tra­gen:

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