5.3 Der Dreisatz

Hinweis

Mache einen Haken, wenn du alle Aufgaben eines Lernpakets gelöst hast und lasse dir von deiner Fachlehrerin oder deinem Fachlehrer mit einem Stempel bestätigen, dass alles erledigt ist.

Teilziele: Los geht´s!

Theorie

Ich weiß, wofür man den Dreisatz benötigt.

Schritte

Ich kenne die drei Schritte des Dreisatzes und kann diese beschreiben.

Ich kann die Schritte mit Rechenpfeilen beschriften und ausrechnen.

Gesamt.

Ich kann Textaufgaben mithilfe des Dreisatzes lösen.

Du brauchst:

Alles erledigt? Geh zu deiner Mathe-Lehrkraft für den Check-out-Stempel!

Lies aufmerksam alles durch. Vielleicht auch zweimal!

Dreisatz

Der Dreisatz ist ein Werkzeug, mit dem man in drei Schritten aus drei bekannten Zahlen eine vierte unbekannte Zahl berechnet.

Voraussetzung für den Dreisatz ist ein Zusammenhang nach dem Motto: Je mehr..., desto mehr...!

Zum Beispiel: 1 kg Kartoffeln kostet 3 €.

Doppelt so viele Kartoffeln (also 2 kg) kosten dann doppelt so viel, also 6 €.

Das geht natürlich auch mit:

Halb so viel Kartoffeln kosten dann halb so viel.

Der Dreisatz bietet im echten Leben eine Möglichkeit Preise, Rabatte und Produkte zu vergleichen, um so immer das billigste zu finden. Auch für die spätere Schulzeit ist er sehr wichtig: Er kann dir komplizierte Rechenverfahren ersparen und Formeln ersetzen.

Beispielaufgabe

1

Vier Kugeln Eis Kosten 8 Euro. Wie viel kosten dann 6 Kugeln Eis?

Anzahl Kugeln

Preis

4

8

6

1. Schritt: Schreibe in einer Tabelle auf was du gegeben hast.

In der dritten Zeile steht was du suchst. In diesem Fall der Preis für 6 Kugeln Eis.

Anzahl Kugeln

Preis

4

8

1

2

6

2. Schritt: Berechne den Preis für 1 Kugel Eis:

Du musst die Anzahl der Kugeln (links) durch 4 teilen. Also musst du auch den Preis (rechts) durch 4 teilen:

: 4

Anzahl Kugeln

Preis

4

8

1

2

6

12

3. Schritt: Um links auf die Anzahl 6 zu kommen musst du mal 6 rechnen. Die gleiche Rechnung führst du auf der rechten Seite aus.

Das Ergebnis ist 12.

$\cdot 6$

Schritte des Dreisatzes

2

Sortiere die Schritte des Dreisatzes nach ihrer Reihenfolge

(1-3)

Das gesuchte Wertepaar berechnen.
Die vorgegebenen Werte in eine Wertetabelle eintragen.
Den zugeordneten Wert für 1 berechnen.

3

Beschrifte die Schritte nach der Reihenfolge mit den Zahlen 1, 2 und 3.

Anzahl Brötchen

Preis in €

4

8

1

2

4

Anzahl Brötchen	Preis in €
4	8

2

Anzahl Brötchen

Preis in €

4

8

1

2

4

Führe die einzelnen Schritte des Dreisatzes durch.
Schreibe auf, was du machst.

Anna kauft 5 sehr teure Brötchen. Dafür muss sie 10 Euro bezahlen.

Dirk will daher nur 2 Brötchen kaufen. Wie viel muss er bezahlen?

1

Anzahl Brötchen

Preis in €

5

10

2

Anzahl Brötchen

Preis in €

5

10

1

2

3

Anzahl Brötchen

Preis in €

5

10

1

2

Der wichtigste Schritt

2

5

Berechne den fehlenden Wert mit dem Dreisatz.

Anzahl Brötchen	Preis in €
2	2
1
4	4

Anzahl Flaschen	Gewicht in kg
4	8
1
2	4

Anzahl Kilometer	Benzinverbrauch in l
5	10
1
100	200

Hilfe

Zeichne dir die Rechenpfeile ein und beschrifte sie. Berechne dann den fehlenden Wert.

6

Finde den Fehler.
Rechne nach und korrigiere ihn.

Anzahl Kisten	Gewicht in kg
2	2
1	5
4	4

Anzahl Brötchen	Preis in €
2	4
1	2
4	4

Anzahl Kilometer

Benzinverbrauch

100

5 l

1

50 ml

50

1l

Hilfe

Zeichne dir die Rechenpfeile ein und beschrifte sie. Berechne dann den fehlenden Wert.

7

Ergänze (nur) die Rechenpfeile:

Anzahl Brötchen

Preis in €

100

1

56

Anzahl Brötchen

Preis in €

6

1

4

8

Berechne die fehlenden Größen.

Kartoffeln

Eis

Gewicht in kg	Preis in €
4	3
8

Anzahl der Kugeln	Preis in €
3	1,50 €
1

Kartoffeln

Eis

Gewicht in kg	Preis in €
2	1,50
1

Anzahl der Kugeln	Preis in €
2	1
6

Berechne mit dem Dreisatz. Vergiss die Rechenpfeile nicht!

Waffel

Anzahl

Preis in €

5

15

1

8

4 Eintrittskarten kosten 60 €. Was muss man für 9 Eintrittskarten bezahlen?

Anzahl

Preis in €

Für 10 Muffins benötigt man ein Viertel Kilogramm Mehl. Wie viel Mehl braucht man für 8 Muffins?

Anzahl Muffins

Menge Mehl in g

10

250

Ein halber Liter Cola enthält 50 Gramm Zucker. Wie viel Gramm Zucker enthält die Flasche Cola mit 300 ml?

Menge in ml

Masse Zucker in g

100

Vier Busfahrkarten kosten sechs Euro. Wie viel kosten 6 Busfahrkarten?

Anzahl

Preis in €

Korrigiere erst deine Aufgaben hier auf den Blättern, bevor du im Arbeitsheft weiter machst!!!

9

Bearbeite im Arbeitsheft folgende Aufgaben:
S. 88 Aufgabe 1 a + b
S. 89 Aufgabe 1 e + g
S. 90 Aufgabe 3

Check-out

Schätze deine Arbeit ein!

😊😊😊

🙂😊

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😕

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Selbstständigkeit

Arbeitstempo

Motivation

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Beispielaufgabe

Kartoffeln

Eis

Kartoffeln

Eis

Waffel

4 Eintrittskarten kosten 60 €. Was muss man für 9 Eintrittskarten bezahlen?

Für 10 Muffins benötigt man ein Viertel Kilogramm Mehl. Wie viel Mehl braucht man für 8 Muffins?

Ein halber Liter Cola enthält 50 Gramm Zucker. Wie viel Gramm Zucker enthält die Flasche Cola mit 300 ml?

Vier Busfahrkarten kosten sechs Euro. Wie viel kosten 6 Busfahrkarten?

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Bei­spiel­auf­ga­be

Kar­tof­feln

Eis

Kar­tof­feln

Eis

Waf­fel

4 Ein­tritts­kar­ten kos­ten 60 €. Was muss man für 9 Ein­tritts­kar­ten be­zah­len?

Für 10 Muf­fins be­nö­tigt man ein Vier­tel Ki­lo­gramm Mehl. Wie viel Mehl braucht man für 8 Muf­fins?

Ein hal­ber Liter Cola ent­hält 50 Gramm Zu­cker. Wie viel Gramm Zu­cker ent­hält die Fla­sche Cola mit 300 ml?

Vier Bus­fahr­kar­ten kos­ten sechs Euro. Wie viel kos­ten 6 Bus­fahr­kar­ten?

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Beispielaufgabe

Kartoffeln

Kartoffeln

Waffel

4 Eintrittskarten kosten 60 €. Was muss man für 9 Eintrittskarten bezahlen?

Für 10 Muffins benötigt man ein Viertel Kilogramm Mehl. Wie viel Mehl braucht man für 8 Muffins?

Ein halber Liter Cola enthält 50 Gramm Zucker. Wie viel Gramm Zucker enthält die Flasche Cola mit 300 ml?

Vier Busfahrkarten kosten sechs Euro. Wie viel kosten 6 Busfahrkarten?

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