• M5 6.4 Vierecke und Dreiecke
  • AlexBetz
  • 20.03.2025
  • Mittlere Reife
  • Mathematik
  • 5
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
6 Geo­me­tri­sche Grund­for­men

6.4 Vier­ecke und Drei­ecke

Hin­weis

Mache einen Haken, wenn du alle Auf­ga­ben eines Lern­pa­kets ge­löst hast und lasse dir von dei­ner Fach­leh­re­rin oder dei­nem Fach­leh­rer mit einem Stem­pel be­stä­ti­gen, dass alles er­le­digt ist.

Teil­zie­le: Los geht´s!

Ich weiß, wie man Punk­te und Stre­cken in einem Vier­eck be­nennt und kenne ins­be­son­de­re die Be­grif­fe Dia­go­na­le und Mit­tel­li­nie.

Ich kenne die be­son­de­ren Ei­gen­schaf­ten von Recht­ecken und Qua­dra­ten.

Ich kann in einem Geobrett ver­schie­de­ne Fi­gu­ren nach vor­ge­ge­be­nen Re­geln dar­stel­len.

Ich kenne die Namen und Ei­gen­schaf­ten wei­te­rer be­son­de­rer Vier­ecke.

Ich weiß, wie man ein Drei­eck kor­rekt be­nennt und kenne be­son­de­re Drei­ecks­for­men.

Du brauchst:

Alles er­le­digt? Geh zu dei­ner Mathe-​Lehrkraft für den Check-​out-​Stempel!



1
Sieh dir das Er­klär­vi­deo an, das du im mebis-​Kurs bei Ka­pi­tel 6.4 fin­dest. Er­gän­ze dann mit den In­for­ma­ti­o­nen aus dem Video den Lü­cken­text.
Alle In­for­ma­ti­o­nen aus dem Text musst du ler­nen!

Eine ebene Figur mit vier Ecken, die durch Stre­cken mit­ein­an­der ver­bun­den sind, nennt man  . Möch­te man ein Vier­eck mit­hil­fe sei­ner Eck­punk­te be­nen­nen, so be­ginnt man bei einem be­lie­bi­gen Punkt und reiht die Namen der an­de­ren Eck­punk­te       an. Die vier Stre­cken, die das Vier­eck be­gren­zen nennt man  . Man kann sie mit einem  be­nen­nen, der den sel­ben Buch­sta­ben er­hält, wie der Punkt vor der Seite. Im Vier­eck ABCD heißt also die Seite von A nach B  , die Seite von B nach C heißt  , die Seite von C nach D heißt   und die von D wie­der nach A heißt  .

Außer den Vier­ecks­sei­ten gibt es noch wei­te­re mög­li­che Stre­cken in einem Vier­eck: Ver­bin­det man ge­gen­über­lie­gen­de Punk­te mit­ein­an­der, so nennt man diese Stre­cken  . In Stan­dard­vier­ecken, die ABCD hei­ßen, kürzt man die  von A nach C mit   ab und die  von B nach D mit  .

Ver­bin­det man die Mit­tel­punk­te ge­gen­über lie­gen­der Stre­cken mit­ein­an­der, so er­hält man die  des Vier­ecks. Da diese nicht bei allen Vier­ecken in­ter­es­sant sind, er­hal­ten sie keine ei­ge­ne be­son­de­re Ab­kür­zung.

2
Du siehst ein Vier­eck, das ABCD hei­ßen soll.
a)
Er­gän­ze die Be­nen­nung des Vier­ecks ABCD rich­tig.
b)
Be­schrif­te dann auch die Sei­ten kor­rekt.
c)
Zeich­ne die Dia­go­na­len in grün ein und be­nen­ne sie kor­rekt.
d)
Zeich­ne die Mit­tel­li­ni­en in oran­ge ein.
3
Ordne den Bil­dern eine kor­rek­te Be­zeich­nung für das ge­zeich­ne­te Vier­eck zu!
  • Bild 1
  • Bild 2
  • Bild 3
  • LEHM
  • HELM
  • MEHL
4
Gib an, wel­ches Vier­eck auch fol­gen­der­ma­ßen be­nannt wer­den könn­te:

HLME Bild   LMHE Bild 

MHEL Bild   MLEH Bild 

EHLM Bild   HMLE Bild 



5
Er­gän­ze in den drei Bil­dern die kor­rek­ten Be­zeich­nun­gen für die Vier­ecks­sei­ten.

In die­ser Er­klär­run­de lernst du das Geobrett ken­nen.

6
Eslem hat ein rie­si­ges Geobrett zu Hause. Sie soll dar­auf ein Recht­eck span­nen, das 36 Punk­te um­fasst. Wie viele ver­schie­de­ne Mög­lich­kei­ten kann sie fin­den? Skiz­zie­re sie hier:

Gibt es auch ein be­son­de­res Recht­eck?

7
Span­ne selbst auf einem Geobrett ein Recht­eck und ein Qua­drat. Kreu­ze dann bei den fol­gen­den Aus­sa­gen an, auf wel­che Vier­ecks­form sie zu­tref­fen:
Recht­eck
Qua­drat
Ge­gen­über lie­gen­de Sei­ten sind par­al­lel.
Be­nach­bar­te Sei­ten ste­hen senk­recht auf­ein­an­der.
Be­nach­bar­te Sei­ten sind gleich lang.
Ge­gen­über lie­gen­de Sei­ten sind gleich lang.
Alle Win­kel sind gleich groß.
Alle Sei­ten sind gleich lang.
8
Schrei­be die Über­schrift
6.4 Vier­ecke und Drei­ecke
in dein Heft. Über­nimm dann den roten Kas­ten von Seite 119 als Heft­ein­trag. Achte dabei auf eine sau­be­re und or­dent­li­che Zeich­nung.
9
Be­ar­bei­te Auf­ga­be 5 von Seite 120. Als Hil­fe­stel­lung kannst du das fol­gen­de Ta­bel­len­ge­rüst ver­wen­den. Schrei­be die Auf­ga­be nicht ins Heft.

Ei­gen­schaf­ten

Recht­eck

Qua­drat

Die Dia­go­na­len sind senk­recht zu­ein­an­der.

X

Die Dia­go­na­len sind gleich lang.

X

X

Die Dia­go­na­len hal­bie­ren sich.

X

X

Die Dia­go­na­len und die Sei­ten sind par­al­lel.

Die Mit­tel­li­ni­en sind senk­recht zu­ein­an­der.

X

X

Die Mit­tel­li­ni­en sind gleich lang.

X

Die Mit­tel­li­ni­en hal­bie­ren sich.

X

X

Die Mit­tel­li­ni­en und die Sei­ten sind par­al­lel.

X

X

10
Be­ar­bei­te Auf­ga­ben 1 und 2 von Seite 121 hier auf dem Blatt:
11
Be­ar­bei­te die Lear­n­in­gApp, die du unter dem ne­ben­ste­hen­den Link fin­dest. Er­gän­ze dann bei den ge­zeich­ne­ten Vier­ecken den rich­ti­gen Namen.
Diese Namen musst du aus­wen­dig ler­nen!













12
Schrei­be den roten Kas­ten von Seite 122 des Schul­buchs als
Merk­satz in dein Heft.
Er­gän­ze dann den Lü­cken­text:

In einem Vier­eck liegt die Seite a   Punkt A.

In einem Drei­eck hin­ge­gen liegt die Seite a   Punkt A.

wich­ti­ge Be­grif­fe, die du aus­wen­dig ler­nen musst:

Man un­ter­schei­det bei den Drei­ecken zwei Son­der­for­men, die die Sei­ten­län­gen be­tref­fen:

1.) Sind alle drei Sei­ten gleich lang, so ist das Drei­eck gleich­sei­tig.

2.) Sind zwei Sei­ten gleich lang, so heißt das Drei­eck gleich­schenk­lig. Die bei­den gleich lan­gen Sei­ten nennt man Schen­kel, die Seite mit der an­de­ren Länge heißt Basis.



Im Hin­blick auf die In­nen­win­kel gibt es nur einen Son­der­fall:

Ist einer der drei In­nen­win­kel ein rech­ter Win­kel, so han­delt es sich um ein recht­wink­li­ges Drei­eck.

13
Ordne die Drei­ecke, die im Buch auf Seite 122 bei Num­mer 2 ab­ge­bil­det sind, in der Ta­bel­le rich­tig zu, indem du die je­wei­li­ge Num­mer in die rich­ti­ge Zelle schreibst.
Die Auf­ga­ben­stel­lung im Buch darfst du igno­rie­ren, du brauchst nur die Bil­der der Drei­ecke.

gleich­sei­ti­ges Drei­eck

gleich­schenk­li­ges

Drei­eck

recht­wink­li­ges Drei­eck

5, 6

2, 3, 5, 6

5 und 6 sind auch hier rich­tig, da jedes gleich­sei­ti­ge Drei­eck auch gleich­schenk­lig ist.

2, 7

14
Be­ar­bei­te alle Auf­ga­ben von Seite 72 und 73 dei­nes Ar­beits­hefts.

Check-​out

Schät­ze deine Ar­beit ein!
😊😊😊
🙂😊
😐
😕
☹️
Selbst­stän­dig­keit
Ar­beits­tem­po
Mo­ti­va­ti­on
Alle Auf­ga­ben er­le­digt?

Dann hole dir die Lö­sun­gen und ver­bes­se­re deine Auf­ga­ben mit einem Farb­stift.

x