M6 9.3 GW, PW und p berechnen

Name:

9 Direkte Proportionalität

9.3 GW, PW und p berechnen

Hinweis

Mache einen Haken, wenn du alle Aufgaben eines Lernpakets gelöst hast und lasse dir von deiner Fachlehrerin oder deinem Fachlehrer mit einem Stempel bestätigen, dass alles erledigt ist.

Teilziele: Los geht´s!

Ich kann den Grundwert (GW) mithilfe des Dreisatzes und mit der Verhältnisformel berechnen.

Ich kann den Prozentwert (PW) mithilfe des Dreisatzes und mit der Verhältnisformel berechnen.

Ich kann den Prozentsatz (p) mithilfe des Dreisatzes und mit der Verhältnisformel berechnen.

Du brauchst:

Alles erledigt? Geh zu deiner Mathe-Lehrkraft für den Check-out-Stempel!

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M6 9.3 GW, PW und p berechnen

Dreisatz

Für alle folgenden Berechnungen kann man den Dreisatz benutzen. Wenn du die Berechnung mit dem Dreisatz nicht mehr sicher beherrscht, kannst du folgende Aufgabe zur Wiederholung machen:

bycs - bettermarks

EYXQJ
Werte proportionaler Zuordnungen mit dem Dreisatz berechnen

Bearbeite auf Bettermarks Im Kapitel Prozentrechnung Die Aufgaben:

2RQD Prozentwerte mit dem Dreisatz berechnen

198A Prozentsatz mit dem Dreisatz berechnen

811D Grundwerte mit dem Dreisatz berechnen

Bearbeite im Arbeitsheft die Aufgaben auf Seite 123 und 124. Die Aufgaben sollten dir bekannt vorkommen ;-)
Vervollständige auch die Seite 125.

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M6 9.3 GW, PW und p berechnen

Anstatt mit dem Dreisatz zu rechnen, kann man auch die sogenannten Verhältnisformeln nutzen.

Für den Prozentwert gilt folgendes Verhältnis:

$\frac{P W}{p} = \frac{G W}{100}$

das bedeutet, man kann den Grundwert mit dieser Formel berechnen:

$P W = \frac{G W}{100} \cdot p$

Beispiel:

In einer Klasse befinden sich 24 Schülerinnen und Schüler. 25 % davon sind 12 Jahre alt. Berechne wieviele Schüler das sind.

gegeben: GW = 24, p = 25 %

gesucht: PW

Lösung: PW = $\frac{G W}{100} \cdot p = \frac{24}{100} \cdot 25$ = 6

Antwort: 6 Kinder sind 12 Jahre alt.

Beispiel:

6 Schüler einer Klasse sind 12 Jahre alt. Das entspricht 25%. Berechne wieviele Schüler insgesamt in der Klasse sind.

gegeben: PW = 6, p = 25 %

gesucht: GW

Lösung: GW = $\frac{P W}{p} \cdot 100 = \frac{6}{25} \cdot 100$ = 24

Antwort: 24 Kinder sind in der Klasse.

Für den Grundwert gilt folgendes Verhältnis:

$\frac{G W}{100} = \frac{P W}{p}$

das bedeutet, man kann den Grundwert mit dieser Formel berechnen:

$G W = \frac{P W}{p} \cdot 100$

Für den Prozentsatz gilt folgendes Verhältnis:

$\frac{p}{P W} = \frac{100}{G W}$

das bedeutet, man kann den Grundwert mit dieser Formel berechnen:

$p = \frac{100}{G W} \cdot P W$

Beispiel:

In einer Klasse befinden sich 24 Schüler. 8 davon sind 12 Jahre alt. Berechne wieviel Prozent das entspricht.

gegeben: GW = 24, PW = 6

gesucht: p

Lösung: p = $\frac{100}{G W} \cdot P W = \frac{100}{24} \cdot 6$ = 25

Antwort: Das entspricht 25 %.

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M6 9.3 GW, PW und p berechnen

Bearbeite auf Bettermarks Im Kapitel Prozentrechnung die Aufgaben

LJMD Prozentwerte mit Formel berechnen

73BC Prozentsatz mit Formel berechnen

DGJB Grundwerte mit Formel berechnen

BU2D Prozentwerte in Sachkontexten berechnen

2DGD Prozentsätze zu zentralen Prozentwerten im Kopf berechnen

M5UB Prozentsätze in Sachkontexten berechnen

57GB Grundwerte im Sachkontext berechnen

bycs - bettermarks

Bearbeite im Arbeitsheft die Aufgaben auf den Seiten 126 - 129.

Du kannst dir bei jeder Aufgabe aussuchen, ob du lieber mit dem Dreisatz oder mit der Formel rechnest!

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