Der Baustein Baumdiagramm hilft Ihnen, stochastische und kombinatorische Zusammenhänge anschaulich zu vermitteln. In diesem Leitfaden geben wir Ihnen einen Überblick über die verschiedenen Einsatzmöglichkeiten des Bausteins anhand klassischer Aufgabenstellungen, die häufig im Unterricht verwendet werden.
Vorab ein grundsätzlicher Hinweis zur Bearbeitung des Baumdiagramms: Sie können Einstellungen für das gesamte Baumdiagramm vornehmen, wie dessen Ausrichtung oder Aufgabenbeschreibung.
Durch Anklicken eines einzelnen Knotens können Sie hier weitere Details wie z.B. die Beschriftung und den Stil der Knoten, die Beschriftung der Zweige usw. festlegen.
Ein klassisches mehrstufiges Zufallsexperiment ist das Werfen einer Münze. Im Normalfall treten die möglichen Ergebnisse Wappen (W) und Zahl (Z) dargestellt hier mit einer Wahrscheinlichkeit von p(W) = p(Z) = 0,5 auf.
Das folgende Baumdiagramm visualisiert das auf folgende Weise:
- Knotenbeschreibung: W oder Z
- Astbeschreibung: 0,5
- Ergebnisbeschreibung: WWW, WWZ, WZW, ...
Anstelle die möglichen Ergebnisse mit Buchstaben abzukürzen, können Sie die Knoten auch direkt als Münze mit Zahl oder Wappen darstellen.
Wählen Sie hierzu den Knotenstil Münze
aus und weisen Sie anschließend jedem Knoten die entsprechende Münzseite zu.
Um mehrere Knoten gleichzeitig zu Bearbeiten, halten Sie die Shift-Taste gedrückt, während Sie die entsprechenden Knoten markieren.
Ein weiteres mehrstufiges Zufallsexperiment ist das Würfeln. Im Normalfall treten hier die möglichen Ergebnisse (1-6) mit der Wahrscheinlichkeit p= auf. Wie Sie im folgenden Baumdiagramm sehen, können Sie die Wahrscheinlichkeiten an den Ästen auch als Brüche eingeben.
Um nachzuvollziehen, wie Sie Brüche einfügen, öffnen Sie das Bearbeitungsmenü des Baumdiagramms. Klicken Sie anschließend auf einen Knoten, dann können Sie unter Astbeschreibung
die entsprechende LaTex-Formulierung sehen.
Für Würfelexperimente stehen wiederum zwei angepasste Knotenstile zur Verfügung: Würfel (siehe Aufgabe 4) und 3D-Würfel, wie sie in diesem Baumdiagramm verwendet werden.
Um bestimme Ereignisse hervorzuheben, können Sie die Größe und Farbe der einzelne Knoten individuell festlegen, wie im folgenden Beispiel:
Bei der Farbgestaltung haben Sie viele Freiheiten, neben den Knoten können Sie auch die Farbe der Äste festlegen und die Beschriftung farbig gestalten. Im folgenden Beispiel werden dadurch die farbigen Fächer der einer Drehscheibe repräsentiert.
Kugeln ziehen mit und ohne Zurücklegen - ein weiterer Aufgabenklassiker Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wir starten mit einem einfachen Beispiel, bei dem alle Kugelfarben mit gleicher Wahrscheinlichkeit (p=) gezogen werden.
Heben Sie einzelne Äste farbig hervor, um die Abfolge der Ereignisse zu kennzeichnen, die die Schülerinnen und Schüler berechnen sollen.
Sie können die Position der Astbeschriftung selbst festlegen.
Mit dem Regler "Position am Ast" können Sie die Beschriftung zwischen den Knoten hin- und herschieben. Über "Seitlicher Versatz" bestimmen Sie, wie groß der Abstand zwischen Ast und Beschriftung ist. Markieren Sie mehrere Knoten, um die Positionen ihrer Astbeschriftungen gleichzeitig festzulegen.
Bei großen Baumdiagrammen empfiehlt es sich, kleine Schriftarten für Knoten-, Ast und die Ergebnisbeschreibung zu wählen. Ganz am Ende des Bearbeitungsmenüs finden Sie die Einstellungen "Größe Knotentext" und "Größe Asttext".
Natürlich muss ein Baumdiagramm nicht symmetrisch aufgebaut sein. Klicken Sie auf einen Knoten, um im Bearbeitungsmenü weitere Unterknoten hinzuzufügen oder den ausgewählten Knoten zu löschen.
Um eine symmetrische Struktur beizubehalten, aber einzelne Abschnitte auszublenden, weisen Sie den entsprechenden Knoten und Ästen die Farbe "Transparent" zu (oberes Beispiel). Einen ähnlichen Effekt erzielen Sie, wenn Sie die entsprechenden Elemente grau einfärben (unteres Beispiel).
