TitelDas Distributivgesetz
Autorttry-Katalog
veröffentlicht06.10.2020
FachMathematik
Klassenstufen5, 6

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\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \text{Für alle rellen Zahlen } a,b \text{ und } c \text{ gilt:} \\ (\text{D} 1) \quad a \cdot (b +c) = a \cdot b + a \cdot c \\ (\text{D} 2) \quad (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c

Ausmultiplizieren

Multipliziere zuerst die Klammer aus und rechne dann weiter.

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4 \cdot (9 + 6) = \cloze{36} + \cloze{24} = \cloze{60}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10 \cdot (4 + 9) = \cloze{40} + \cloze{90} = \cloze{130}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4 \cdot (8 + 2) = \cloze{32} + \cloze{8} = \cloze{40}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10 \cdot (8 + 7) = \cloze{80} + \cloze{70} = \cloze{150}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 7 \cdot (9 + 7) = \cloze{63} + \cloze{49} = \cloze{112}$

Multipliziere zuerst die Klammer aus und rechne dann weiter.

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (5 + 9) \cdot 7 = \cloze{35} + \cloze{63} = \cloze{98}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (3 + 1) \cdot 6 = \cloze{18} + \cloze{6} = \cloze{24}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (7 + 4) \cdot 8 = \cloze{56} + \cloze{32} = \cloze{88}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (10 + 9) \cdot 8 = \cloze{80} + \cloze{72} = \cloze{152}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (4 + 9) \cdot 6 = \cloze{24} + \cloze{54} = \cloze{78}$

Multipliziere zuerst die Klammer aus und rechne dann weiter.

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (5 + 6) \cdot 8 = \cloze{40} + \cloze{48} = \cloze{88}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (1 + 7) \cdot 9 = \cloze{9} + \cloze{63} = \cloze{72}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8 \cdot (2 + 2) = \cloze{16} + \cloze{16} = \cloze{32}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (6 + 7) \cdot 7 = \cloze{42} + \cloze{49} = \cloze{91}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (5 + 9) \cdot 2 = \cloze{10} + \cloze{18} = \cloze{28}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 9 \cdot (7 + 4) = \cloze{63} + \cloze{36} = \cloze{99}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (9 + 3) \cdot 2 = \cloze{18} + \cloze{6} = \cloze{24}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8 \cdot (4 + 6) = \cloze{32} + \cloze{48} = \cloze{80}$

Ausklammern

Finde einen gemeinsamen Teiler der beiden Summanden und klammere ihn aus (der Teiler soll größer als 1 sein). In manchen Fällen gibt es mehrere Möglichkeiten.

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 9 + 63 = \cloze{9} \cdot ( \cloze{1} + \cloze{7} ) = \cloze{9} \cdot \cloze{8} = \cloze{72}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 54 + 36 = \cloze{6} \cdot ( \cloze{9} + \cloze{6} ) = \cloze{6} \cdot \cloze{15} = \cloze{90}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 21 + 24 = \cloze{3} \cdot ( \cloze{7} + \cloze{8} ) = \cloze{3} \cdot \cloze{15} = \cloze{45}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 20 + 60 = \cloze{10} \cdot ( \cloze{2} + \cloze{6} ) = \cloze{10} \cdot \cloze{8} = \cloze{80}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 48 + 12 = \cloze{6} \cdot ( \cloze{8} + \cloze{2} ) = \cloze{6} \cdot \cloze{10} = \cloze{60}$

Bei diesen Aufgaben liegt im Wesentlichen die gleiche Konfiguration vor wie in den Aufgaben zum Ausmultiplizieren - die Ausgabe wurde entsprechend angepasst, sodass quasi rückwärts gerechnet wird.

Klammere nun den größten gemeinsamen Teiler der beiden Summanden aus.

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 14 + 18 = \cloze{2} \cdot ( \cloze{7} + \cloze{9} ) = \cloze{2} \cdot \cloze{16} = \cloze{32}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 40 + 48 = \cloze{8} \cdot ( \cloze{5} + \cloze{6} ) = \cloze{8} \cdot \cloze{11} = \cloze{88}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 27 + 9 = \cloze{9} \cdot ( \cloze{3} + \cloze{1} ) = \cloze{9} \cdot \cloze{4} = \cloze{36}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 60 + 70 = \cloze{10} \cdot ( \cloze{6} + \cloze{7} ) = \cloze{10} \cdot \cloze{13} = \cloze{130}$
$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 32 + 12 = \cloze{4} \cdot ( \cloze{8} + \cloze{3} ) = \cloze{4} \cdot \cloze{11} = \cloze{44}$

Hier wird es ein bisschen komplizierter. Man hat zwar mit der Variable #a bereits per Definition einen gemeinsamen Teiler von #x1 und #x2, dieser muss aber natürlich nicht der größte sein. Der ggT wird daher in einer neuen Variable #t berechnet und ausgeklammert.

Die Variablen #x1 und #x2 sollten dennoch als Vielfache von #a definiert (und nicht zufällig gewürfelt) werden, um sicherzustellen, dass #x1 und #x2 überhaupt einen echten gemeinsamen Teiler haben.