TitelDas Distributivgesetz
Autorttry-Katalog
veröffentlicht06.10.2020
FachMathematik
Klassenstufen5, 6

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F \overset{u}{¨} r alle rellen Zahlen a, b und c gilt: (D 1) a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c (D 2) (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c

Ausmultiplizieren

Multipliziere zuerst die Klammer aus und rechne dann weiter.

$4 \cdot (9 + 6) = 36 + 24 = 60$
$10 \cdot (4 + 9) = 40 + 90 = 130$
$4 \cdot (8 + 2) = 32 + 8 = 40$
$10 \cdot (8 + 7) = 80 + 70 = 150$
$7 \cdot (9 + 7) = 63 + 49 = 112$

Multipliziere zuerst die Klammer aus und rechne dann weiter.

$(5 + 9) \cdot 7 = 35 + 63 = 98$
$(3 + 1) \cdot 6 = 18 + 6 = 24$
$(7 + 4) \cdot 8 = 56 + 32 = 88$
$(10 + 9) \cdot 8 = 80 + 72 = 152$
$(4 + 9) \cdot 6 = 24 + 54 = 78$

Multipliziere zuerst die Klammer aus und rechne dann weiter.

$(5 + 6) \cdot 8 = 40 + 48 = 88$
$(1 + 7) \cdot 9 = 9 + 63 = 72$
$8 \cdot (2 + 2) = 16 + 16 = 32$
$(6 + 7) \cdot 7 = 42 + 49 = 91$
$(5 + 9) \cdot 2 = 10 + 18 = 28$
$9 \cdot (7 + 4) = 63 + 36 = 99$
$(9 + 3) \cdot 2 = 18 + 6 = 24$
$8 \cdot (4 + 6) = 32 + 48 = 80$

Ausklammern

Finde einen gemeinsamen Teiler der beiden Summanden und klammere ihn aus (der Teiler soll größer als 1 sein). In manchen Fällen gibt es mehrere Möglichkeiten.

$9 + 63 = 9 \cdot (1 + 7) = 9 \cdot 8 = 72$
$54 + 36 = 6 \cdot (9 + 6) = 6 \cdot 15 = 90$
$21 + 24 = 3 \cdot (7 + 8) = 3 \cdot 15 = 45$
$20 + 60 = 10 \cdot (2 + 6) = 10 \cdot 8 = 80$
$48 + 12 = 6 \cdot (8 + 2) = 6 \cdot 10 = 60$

Bei diesen Aufgaben liegt im Wesentlichen die gleiche Konfiguration vor wie in den Aufgaben zum Ausmultiplizieren - die Ausgabe wurde entsprechend angepasst, sodass quasi rückwärts gerechnet wird.

Klammere nun den größten gemeinsamen Teiler der beiden Summanden aus.

$14 + 18 = 2 \cdot (7 + 9) = 2 \cdot 16 = 32$
$40 + 48 = 8 \cdot (5 + 6) = 8 \cdot 11 = 88$
$27 + 9 = 9 \cdot (3 + 1) = 9 \cdot 4 = 36$
$60 + 70 = 10 \cdot (6 + 7) = 10 \cdot 13 = 130$
$32 + 12 = 4 \cdot (8 + 3) = 4 \cdot 11 = 44$

Hier wird es ein bisschen komplizierter. Man hat zwar mit der Variable #a bereits per Definition einen gemeinsamen Teiler von #x1 und #x2, dieser muss aber natürlich nicht der größte sein. Der ggT wird daher in einer neuen Variable #t berechnet und ausgeklammert.

Die Variablen #x1 und #x2 sollten dennoch als Vielfache von #a definiert (und nicht zufällig gewürfelt) werden, um sicherzustellen, dass #x1 und #x2 überhaupt einen echten gemeinsamen Teiler haben.