• Exkurs: Betrag
  • ttry-Katalog
  • 06.10.2020
  • Mathematik
  • 5, 6
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Fu¨r den Betrag einer reellen Zahl x gilt:x:={x,wenn x0x,wenn x<0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \text{Für den Betrag einer reellen Zahl } x \text{ gilt:} \\ \begin{aligned} |x| := \begin{cases} x, & \text{wenn } x \ge 0 \\ -x, & \text{wenn } x < 0 \end{cases} \end{aligned}

Durch die Unterscheidung einer positiven und einer negativen Variable kann bspw. (wie hier) eingestellt werden, dass negative Zahlen häufiger auftreten.

1
Berechne die Beträge.
  • 780=780\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert 780 \vert = \cloze{780}
  • 157=157\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert 157 \vert = \cloze{157}
  • 900=900\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -900 \vert = \cloze{900}
  • 472=472\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -472 \vert = \cloze{472}
  • 214=214\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -214 \vert = \cloze{214}
  • 175=175\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert 175 \vert = \cloze{175}
  • 976=976\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -976 \vert = \cloze{976}
  • 627=627\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -627 \vert = \cloze{627}
  • 921=921\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -921 \vert = \cloze{921}
2
Berechne zuerst die Zahl zwischen den Betragsstrichen.
  • 4+1=3=3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -4 + 1 \vert = \vert \cloze{-3} \vert = \cloze{3}
  • 5+7=2=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -5 + 7 \vert = \vert \cloze{2} \vert = \cloze{2}
  • 2+9=11=11\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert 2 + 9 \vert = \vert \cloze{11} \vert = \cloze{11}
  • 77=14=14\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -7 - 7 \vert = \vert \cloze{-14} \vert = \cloze{14}
  • 08=8=8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert 0 - 8 \vert = \vert \cloze{-8} \vert = \cloze{8}
  • 6+3=3=3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -6 + 3 \vert = \vert \cloze{-3} \vert = \cloze{3}
  • 85=13=13\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -8 - 5 \vert = \vert \cloze{-13} \vert = \cloze{13}
  • 6+7=1=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -6 + 7 \vert = \vert \cloze{1} \vert = \cloze{1}

In Aufgabe 2 und 3 gibt es zwei Textausgaben - für eine Summe bzw. eine Differenz zwischen den Betragsstrichen. Die zweite Zahl (#b) ist dabei immer positiv, da sonst zwei Rechenzeichen aufeinander folgen könnten.

3
Berechne zuerst die Zahl zwischen den Betragsstrichen.
  • 927=18=18\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert 9 - 27 \vert = \vert \cloze{-18} \vert = \cloze{18}
  • 89+9=98=98\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert 89 + 9 \vert = \vert \cloze{98} \vert = \cloze{98}
  • 7798=21=21\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert 77 - 98 \vert = \vert \cloze{-21} \vert = \cloze{21}
  • 46+17=29=29\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -46 + 17 \vert = \vert \cloze{-29} \vert = \cloze{29}
  • 4+36=32=32\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -4 + 36 \vert = \vert \cloze{32} \vert = \cloze{32}
  • 2410=14=14\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert 24 - 10 \vert = \vert \cloze{14} \vert = \cloze{14}
  • 73+52=21=21\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert -73 + 52 \vert = \vert \cloze{-21} \vert = \cloze{21}
  • 50+25=75=75\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \vert 50 + 25 \vert = \vert \cloze{75} \vert = \cloze{75}