• kgV und ggT
  • ttry-Katalog
  • 06.10.2020
  • Mathematik
  • 5, 6
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  • Hinweis: Um zu vermeiden, dass eine der beiden "Veränderlichen" (#a und #b), von denen der ggT berechnet werden soll, eine Primzahl ist, werden sie jeweils als Produkt zweier Hilfsvariablen gebildet. Es ist allerdings dennoch möglich (wenn auch weniger wahrscheinlich), dass #a und #b teilerfremd sind und der ggT dadurch gleich 1 ist.

    1
    Bestimme den größten gemeinsamen Teiler.
    • ggT(36, 18) =
    • ggT(10, 32) =
    • ggT(20, 15) =
    • ggT(63, 35) =
    • ggT(24, 20) =
    • ggT(45, 20) =
    • ggT(9, 21) =
    • ggT(72, 18) =
    • ggT(12, 45) =

    ohne LaTeX

    2
    Bestimme den größten gemeinsamen Teiler.
    • ggT(90,24)=6\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{ggT}(90, 24) = \cloze{6}
    • ggT(30,72)=6\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{ggT}(30, 72) = \cloze{6}
    • ggT(54,36)=18\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{ggT}(54, 36) = \cloze{18}
    • ggT(8,6)=2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{ggT}(8, 6) = \cloze{2}
    • ggT(72,64)=8\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{ggT}(72, 64) = \cloze{8}
    • ggT(35,63)=7\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{ggT}(35, 63) = \cloze{7}

    mit LaTeX

    Auch beim kleinsten gemeinsamen Vielfachen ist es sinnvoll, die Variablen #a und #b als Produkte zu generieren. Man könnte sie natürlich auch direkt als Zufallsvariablen definieren - was aber zur Folge hätte, dass #a und #b öfter teilerfremd wären und das kgV dann gleich dem Produkt von #a und #b.

    3
    Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache.
    • kgV(21, 15) =
    • kgV(28, 6) =
    • kgV(14, 16) =
    • kgV(8, 24) =
    • kgV(12, 24) =
    • kgV(15, 12) =
    • kgV(16, 40) =
    • kgV(30, 36) =
    • kgV(9, 6) =
    4
    Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache.
    • kgV(9,20)=180\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{kgV}(9, 20) = \cloze{180}
    • kgV(3,6)=6\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{kgV}(3, 6) = \cloze{6}
    • kgV(25,18)=450\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{kgV}(25, 18) = \cloze{450}
    • kgV(7,35)=35\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{kgV}(7, 35) = \cloze{35}
    • kgV(40,8)=40\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{kgV}(40, 8) = \cloze{40}
    • kgV(10,10)=10\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \text{kgV}(10, 10) = \cloze{10}