TitelkgV und ggT
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veröffentlicht06.10.2020
FachMathematik
Klassenstufen5, 6

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Hinweis: Um zu vermeiden, dass eine der beiden "Veränderlichen" (#a und #b), von denen der ggT berechnet werden soll, eine Primzahl ist, werden sie jeweils als Produkt zweier Hilfsvariablen gebildet. Es ist allerdings dennoch möglich (wenn auch weniger wahrscheinlich), dass #a und #b teilerfremd sind und der ggT dadurch gleich 1 ist.

Bestimme den größten gemeinsamen Teiler.

ggT(36, 18) = 18
ggT(10, 32) = 2
ggT(20, 15) = 5
ggT(63, 35) = 7
ggT(24, 20) = 4
ggT(45, 20) = 5
ggT(9, 21) = 3
ggT(72, 18) = 18
ggT(12, 45) = 3

ohne LaTeX

Bestimme den größten gemeinsamen Teiler.

$ggT (90, 24) = 6$
$ggT (30, 72) = 6$
$ggT (54, 36) = 18$
$ggT (8, 6) = 2$
$ggT (72, 64) = 8$
$ggT (35, 63) = 7$

mit LaTeX

Auch beim kleinsten gemeinsamen Vielfachen ist es sinnvoll, die Variablen #a und #b als Produkte zu generieren. Man könnte sie natürlich auch direkt als Zufallsvariablen definieren - was aber zur Folge hätte, dass #a und #b öfter teilerfremd wären und das kgV dann gleich dem Produkt von #a und #b.

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache.

kgV(21, 15) = 105
kgV(28, 6) = 84
kgV(14, 16) = 112
kgV(8, 24) = 24
kgV(12, 24) = 24
kgV(15, 12) = 60
kgV(16, 40) = 80
kgV(30, 36) = 180
kgV(9, 6) = 18

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache.

$kgV (9, 20) = 180$
$kgV (3, 6) = 6$
$kgV (25, 18) = 450$
$kgV (7, 35) = 35$
$kgV (40, 8) = 40$
$kgV (10, 10) = 10$