• Lineare Gleichungen
  • ttry-Katalog
  • 06.10.2020
  • Mathematik
  • 5, 6
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  • x+a=b\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x + a = b

    1
    Löse die Gleichung nach x auf.

    • x+11=13x=2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} x + 11 &= 13 \\ x &= \cloze{2} \end{aligned}

    • 5+x=3x=2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 5 + x &= 3 \\ x &= \cloze{-2} \end{aligned}

    • 16+x=11x=5\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 16 + x &= 11 \\ x &= \cloze{-5} \end{aligned}

    xa=b\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x - a = b

    2
    Löse die Gleichung nach x auf.

    • x17=1x=18\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} x - 17 &= 1 \\ x &= \cloze{18} \end{aligned}

    • 4+x=20x=24\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} - 4 + x &= 20 \\ x &= \cloze{24} \end{aligned}

    • x10=19x=29\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} x - 10 &= 19 \\ x &= \cloze{29} \end{aligned}

    ax+b=c\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ax + b = c

    3
    Berechne x in zwei Schritten.

    • 6x+20=506x=30x=5\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 6 x + 20 &= 50 \\ 6 x &= \cloze{30} \\ x &= \cloze{5} \end{aligned}

    • 17+6x=716x=54x=9\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 17 + 6 x &= 71 \\ 6 x &= \cloze{54} \\ x &= \cloze{9} \end{aligned}

    Damit im letzten Schritt glatt geteilt werden kann, wird die Ergebnisvariable #x zufällig generiert und dann rückwärts gerechnet.

    axb=c\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ax - b = c

    4
    Berechne x in zwei Schritten.

    • 6x17=476x=30x=5\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 6 x - 17 &= -47 \\ 6 x &= \cloze{-30} \\ x &= \cloze{-5} \end{aligned}

    • 12+3x=183x=30x=10\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} - 12 + 3 x &= 18 \\ 3 x &= \cloze{30} \\ x &= \cloze{10} \end{aligned}

    • 12+7x=237x=35x=5\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} - 12 + 7 x &= 23 \\ 7 x &= \cloze{35} \\ x &= \cloze{5} \end{aligned}
    5
    Berechne x in zwei Schritten. Schreibe das Ergebnis als gekürzten Bruch.

    • 5x+13=55x=8x=85\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 5 x + 13 &= 5 \\ 5 x &= \cloze{-8} \\ x &= \cloze{ \frac{-8}{5} } \end{aligned}

    • 6x+7=116x=4x=23\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 6 x + 7 &= 11 \\ 6 x &= \cloze{4} \\ x &= \cloze{ \frac{2}{3} } \end{aligned}

    • 8x+4=18x=3x=38\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 8 x + 4 &= 1 \\ 8 x &= \cloze{-3} \\ x &= \cloze{ \frac{-3}{8} } \end{aligned}

    In diesem Fall wird ganz normal vorwärts gerechnet.

  • 6
    Berechne x in zwei Schritten. Schreibe das Ergebnis als gekürzten Bruch.

    • 2x1=92x=10x=51\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 2 x - 1 &= 9 \\ 2 x &= \cloze{10} \\ x &= \cloze{ \frac{5}{1} } \end{aligned}

    • 9x6=109x=4x=49\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 9 x - 6 &= -10 \\ 9 x &= \cloze{-4} \\ x &= \cloze{ \frac{-4}{9} } \end{aligned}

    • 4x1=64x=5x=54\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 4 x - 1 &= -6 \\ 4 x &= \cloze{-5} \\ x &= \cloze{ \frac{-5}{4} } \end{aligned}

    Beim Kürzen von Brüchen lässt es sich leider nicht ausschließen, dass eine 1 im Nenner entsteht.

    7
    Berechne x in drei Schritten. Bringe dabei die x-Terme auf die linke und den Rest auf die rechte Seite. Schreibe das Ergebnis als gekürzten Bruch.

    • 14x+9=6x+1614x6x=1698x=7x=78\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 14 x + 9 &= 6 x + 16 \\ 14 x - \cloze{6} x &= \cloze{16} - \cloze{9} \\ \cloze{8} x &= \cloze{7} \\ x &= \cloze{ \frac{7}{8} } \end{aligned}

    • 17x+10=9x+1117x9x=11108x=1x=18\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} 17 x + 10 &= 9 x + 11 \\ 17 x - \cloze{9} x &= \cloze{11} - \cloze{10} \\ \cloze{8} x &= \cloze{1} \\ x &= \cloze{ \frac{1}{8} } \end{aligned}

    Bei Aufgabe 7 ist zu beachten, dass die Variablen #a und #c nicht beide zufällig im gleichen Bereich gewählt werden können, da die Differenz sonst 0 werden könnte. Man kann sich z.B. damit behelfen, dass man Zahlenbereiche wählt, die sich nicht überlappen.

    8
    Berechne x in zwei Schritten. Schreibe das Ergebnis als gekürzten Bruch.

    • 94x+19=3794x=18x=8\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} \frac{9}{4} x + 19 &= 37 \\ \frac{9}{4} x &= \cloze{18} \\ x &= \cloze{8} \end{aligned}

    • 34x+19=2234x=3x=4\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \quad \quad \begin{aligned} \frac{3}{4} x + 19 &= 22 \\ \frac{3}{4} x &= \cloze{3} \\ x &= \cloze{4} \end{aligned}

    Da der Bruch auf der linken Seite gekürzt ausgegeben wird, kann es vorkommen, dass im Nenner eine 1 steht.

    Aufgabe 8 ist so konzipiert, dass das Ergebnis immer ganzzahlig ist.