• Wdh Wahrscheinlichkeit Begriffe
  • anonym
  • 01.05.2018
  • Mathematik
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  • Wiederholung Begriffe aus der Stochastik

    Zufallsversuch

    Ein Zufallsversuch ist ein Vorgang, bei dem mindestens zwei Ergebnisse möglich sind und bei dem man vor Ablauf des Vorgangs das Ergebnis nicht vorhersehen kann, es hängt vom Zufall ab.

    Ein Zufallsversuch kann unter gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholt werden.

    LaPlace-Versuche

    Haben alle möglichen Ergebnisse eines Versuches die gleiche Chance einzutreten, spricht man von einem LaPlace Versuch.

    Ergebnismenge S

    Alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsversuches fasst man zur Ergebnismenge S zusammen.

    Ereignis

    Einzelne Ergebnisse eines Zufallsversuchs kann man zu einem Ereignis zusammenfassen.

    absolute und relative Häufigkeit

    Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt. Die relative Häufigkeit gibt an, wie groß der Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl der Versuche ist:


    absoluteHaeufigkeitGesamtzahlDerVersuche\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{absoluteHaeufigkeit}{GesamtzahlDerVersuche}

    Wahrscheinlichkeit P

    Wahrscheinlichkeiten geben die Gewinnchancen bei einem Zufallsversuch an.
    Bei LaPlace-Versuchen kann man die Wahrscheinlichkeiten direkt angeben:


    AnzahlDerGuenstigenErgebnisseAnzahlDerMoeglichenErgebnisse\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{AnzahlDerGuenstigenErgebnisse}{AnzahlDerMoeglichenErgebnisse}


    Ist ein Zufallsversuch kein LaPlace-Versuch, so kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses näherungsweise mit einer langen Versuchsreihe ermitteln. Dabei gilt:

    Wahrscheinlichkeit ~ relative Häufigkeit

  • Beispiel: Werfen eines Würfels

    Da alle möglichen Ergebnisse die gleiche Chance haben einzutreten, handelt es sich bei dem Versuch um einen .
    Die Ergebnismenge S sieht wie folgt aus: .
    Die , eine bestimmte Zahl zu würfeln, beträgt 16\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{6}.
    Folgende wurden definiert:
    E1 = alle geraden Zahlen
    E2 = alle Zahlen größer als 5
    Die Wahrscheinlichkeit, dass E1 eintritt, beträgt , dass E2 eintritt .

    Ein Würfel wird 10mal geworfen. Folgende Ergebnisse wurden gewürfelt:
    1: 1mal
    2: 2mal
    3: 3mal
    4: 1mal
    5: 2mal
    6: 1mal

    Die Häufigkeit für E1 beträgt 4, für E2 .
    Die relativen Häufigkeiten betragen für E1 410\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{4}{10}, für E2 .