• Lineare Funktionen und ihre Graphen
  • anonym
  • 16.10.2018
  • Fachhochschulreife
  • Mathematik
  • 11
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  • Graphen skizzieren

    1
    Geben Sie jeweils die Steigung und den y-Achsenschnitt der zu folgenden Gleichungen gehörigen Funktionen an. Skizzieren Sie die Graphen.
    • f(x)=2x3\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x)=2x-3
    • g(x)=13x+2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g(x)=-\frac{1}{3}x+2
    • h(x)=0,3x0,4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h(x)=0,3x-0,4
    • j(x)=1,2(x+4)3\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} j(x)=1,2(x+4)-3
    Tipp

    Um einen Graphen möglichst exakt zeichnen zu können, wählen Sie zwei weit voneinander entfernte Punkte mit Koordinaten, die gut einzeichenbar sind.

    Funktionsgleichungen bestimmen

    Steigung aus zwei Punkten

    Sind P(xpyp)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} P(x_p | y_p) und Q(xqyq)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Q(x_q | y_q) Punkte des Graphen einer linearen Punktion, so gilt für die Steigung m=yqypxqxp\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} m=\frac{y_q-y_p}{x_q-x_p}

    2
    Gegeben sei die lineare Funktion f\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f, ihr Graph sei Kf\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_f. Geben Sie jeweils eine Funktionsgleichung zu f\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f an.
    • Die Steigung von Kf\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_f ist -1 und der Y-Achsenschnitt ist 2.
    • Kf\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_f verläuft durch die Punkte P(02)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} P(0|2) und Q(14)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Q(1|4).
    • Es gilt f(1)=4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(1)=4 und die Steigung beträgt 1,5.
    • Kf\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_f verläuft durch die Punkte A(24)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} A(-2|4) und B(31)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} B(3|1).
    3
    Geben Sie zu jedem Graphen im nebenstehenden Koordinatensystem eine zugehörige Funktions-gleichung an. Nutzen Sie dabei nur Punkte mit ganzzahligen Koordinaten.