• Rechengesetze
  • urban-m
    basic
  • 29.08.2018
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11
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  • Klasse BG18
    https://www.tutory.de/w/08d2c7d0
    Rechengesetze für Zahlenmengen bis R\mathbb{R}

    1
    Assoziativgesetz

    In einer Summe darf man die Summanden beliebig zu :

    3+(7+2)=(3+7)+23+(7+2)=(3+7)+2

    Allgemeine Form:

    Bei einer darf man die Faktoren zu beliebigen zusammenfassen:

    2(34)=(23)42\cdot (3\cdot 4)=(2\cdot3)\cdot 4

    Allgemeine Form:

    Die und sind hingegen assoziativ, denn es gilt zum Beispiel: 2(31)=0(23)1=22- (3 - 1) = 0 \ne (2 - 3) - 1 = - 2 und (4:2):2=14:(2:2)=4(4 : 2) : 2 = 1 \ne 4: (2 : 2) = 4

    2
    Kommutativgesetz

    In einer Summe darf man die Summanden miteinander .

    3+2=2+33+2=2+3

    Allgemeine Form:

    In einem darf man die miteinander vertauschen.

    45=544\cdot 5=5 \cdot 4

    Allgemeine Form:

    Die Subtraktion und die Division reeller Zahlen sind dagegen nicht kommutative Operationen.

    3
    Distributivgesetz

    Eine Zahl aa wird mit einer (b+c)(b + c) oder (bc)(b - c) multipliziert, indem man
    die aba\cdot b und aca \cdot c addiert oder subtrahiert. (Klammer ausmultiplizieren)

    Allgemeine Form:


    3(5+4)=35+34=273 \cdot (5 + 4) = 3\cdot 5 + 3\cdot 4 = 27

    3(54)=3534=33 \cdot (5 - 4) = 3\cdot 5 - 3\cdot 4 = 3