• anonym
  • 04.12.2018
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 6
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    Ob das wohl reicht?

    Jamie möchte zum Nikolaustag für seine Eltern Waffeln backen. Zur Feier des Tages (und weil sie von Jamie's leckeren Waffeln gehört haben), haben auch viele Verwandte spontan ihren Besuch angekündigt.

    Jamie macht sich nun sorgen darüber, ob er wohl genügend Waffeln für alle backen kann. Sein Rezept ist nur für 3 Personen gedacht. Es werden aber insgesamt 15 Personen da sein. Was nun?

    Waffelrezept (für 3 Personen)

    14kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{4}kg
    Mehl\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Mehl
    1100kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{100}kg
    Backpulver\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Backpulver
    320kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{3}{20}kg
    Pudding\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Pudding
    340kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{3}{40}kg
    Zucker\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Zucker
    2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2
    Eier\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Eier
    15l\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{5}l
    Milch\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Milch

    Jamie rechnet aus, dass genau fünf Mal so viele Personen da sein werden wie geplant. Er beschließt einfach die fünffache Menge Teig vorzubereiten, indem er von jeder Zutat die fünffache Menge abmisst. Ein Blick in den Kühlschrank und den Vorratskeller zeigt, dass noch folgende Mengen vorrätig sind:

    Ob das wohl reicht?

    112kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 1\frac{1}{2}kg
    Mehl\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Mehl
    350kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{3}{50}kg
    Backpulver\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Backpulver
    45kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{4}{5}kg
    Pudding\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Pudding
    720kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{7}{20}kg
    Zucker\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Zucker
    10\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 10
    Eier\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Eier
    1l\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 1 l
    Milch\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Milch
    1
    Hilf Jamie herauszufinden, ob der Vorrat an Mehl ausreicht, um genügend Waffeln für 15 Personen zu backen. Die benötigte Menge Mehl für
    • 3 Personen ist:

    • 6 Personen ist:

    • 9 Personen ist:

    • 12 Personen ist:

    • 15 Personen ist:
    1 14kg=14kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 1\cdot\ \frac{1}{4}kg = \frac{1}{4}kg
    2 14kg=14kg+14kg=1+14kg=214kg=24kg=12kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2\cdot\ \frac{1}{4}kg = \frac{1}{4}kg +\frac{1}{4}kg =\frac{1+1}{4}kg = \frac{2\cdot 1 }{4}kg = \frac{2}{4}kg = \frac{1}{2}kg
    3 14kg=14kg+14kg+14kg=1+1+14kg=314kg=34kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3\cdot\ \frac{1}{4}kg = \frac{1}{4}kg +\frac{1}{4}kg +\frac{1}{4}kg =\frac{1+1+1}{4}kg = \frac{3\cdot 1 }{4}kg = \frac{3}{4}kg
    4 14kg=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4\cdot\ \frac{1}{4}kg =
    5 14kg=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 5\cdot\ \frac{1}{4}kg =
    Rechne die Menge für 12 und 15 Personen so aus, wie für 3, 6 und 9 Personen.

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    2
    Übertrage dein Ergebnis aus Aufgabe 1:

    Für 15 Personen braucht Jamie insgesamt kg Mehl. Es sind noch kg Mehl im Vorratskeller vorhanden. Reicht das Mehl für 15 Personen? Kreuze an!
    Ja Nein

    Tipp:

    In der Aufgabe 1 zeigt sich, dass                                und                                    ist.

    Es gilt z.B. auch:                                 Nutze diesen Trick bei den nächsten Rechnungen!

    214=214\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2\cdot\frac{1}{4} = \frac{2\cdot 1 }{4}
    314=314\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3\cdot\frac{1}{4} = \frac{3\cdot 1 }{4}
    537=537\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 5\cdot\frac{3}{7} = \frac{5\cdot 3 }{7}
    3
    Führe die Rechnung (nur für 15 Personen (das Fünffache)) auch für die anderen 5 Zutaten durch (im Heft) und gib jeweils an, welche Menge der Zutaten für 15 Personen benötigt wird und welche Menge vorrätig ist. Reichen die Vorräte aus?

    • Benötigt Menge:

    • Zucker:

    • Backpulver:

    • Eier:

    • Pudding:

    • MIlch:
    • Vorhandene Menge

    • Zucker:

    • Backpulver:

    • Eier:

    • Pudding:

    • MIlch:
    • Reicht die Menge aus?

    • Ja Nein

    • Ja Nein

    • Ja Nein

    • Ja Nein

    • Ja Nein

    Ob das wohl reicht?

    Was würdest du Jamie jetzt auf seine Frage antworten? Muss er nochmals los und einkaufen gehen oder kann er mit den vorrätigen Mengen genügend Waffeln für alle 15 Personen backen?