• Lerntheke: Terme, Gleichungen und lineare Funktionen
  • areineke
    free
  • 05.10.2019
  • Mathematik
  • 9
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  • Tagesaufgabe:

    Die Aufgabe 1 ist die Tagesaufgabe für die heutige Stunde.

    Jeder muss diese Aufgabe bearbeiten.

    Die Aufgabe wird nachher an der Tafel besprochen.

    1
    Lineare Gleichungen (Geraden) in ein Koordinatensystem einzeichnen
    • Zeichne ein Koordinatensystem, bei dem jede Achse 14 Zentimeter lang ist.
    • Zeichne die Gerade y=2x+1,5\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} y=2x+1,5 in das Koordinatensystem.
    • Zeichne die Gerade 4=0,5xy\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4=-0,5x-y in das gleiche Koordinatensystem.
    • Markiere im Koordinatensystem wichtige Punkte, die auf den Geraden liegen.
  • Station 1: Terme zusammenfassen und berechnen

    2
    Fasse den Term zusammen.
    • a+a+b+b+a+b+a=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a+a+b+b+a+b+a=
    • 16a+12+3a=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 16a+12+3a=
    • 20x17y+15xy5x=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 20x-17y+15x-y-5x=
    • 3,5x+12,7y0,5x2,9y=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3,5x+12,7y-0,5x-2,9y=
    3
    Schreibe den Term jeweils ohne Klammer. Achte auf die Regeln beim Klammerauflösen.
    • 5+(a+8)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 5+(a+8)=
    • 9(x+12)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 9-(x+12)=
    • 3x(2x+5y)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3x-(-2x+5y)=
    • 13+2x+(275x)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 13+2x+(27-5x)=
    • 4(3x+10)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4(3x+10)=
    • 5(12+8y)=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 5(-12+8y)=
    4
    Berechne den Wert des Terms
    • 7x3\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 7x-3 für x=2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x=2
    • 3x+10y\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3x+10y für x=4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x=4 und y=2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} y=-2
  • Station 2: Gleichungen lösen

    5
    Bestimme die Lösung der Gleichung.
    • 13a+39=0\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 13a+39=0
    • 12x=282x\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 12x=28-2x
    • 20x+5=13x16\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 20x+5=13x-16
    • 5x+11=3x+7\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 5x+11=3x+7
    6
    Bestimme die Lösung der Gleichung
    • 3(y+4)=2y20\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3(y+4)=2y-20
    • 5(x+15)=2(x+6)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 5(x+15)=2(x+6)
  • Station 3: Funktionsgraphen zeichnen

    7
    Ergänze die Wertetabelle und zeichne den Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem.

    a)

    x

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    y=2x-1

    -7

    b)

    x

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    f(x)=-0,5x+1

    2,5

    2

  • Station 4: Koordinaten von Punkten bestimmen

    8
    Lies die fehlenden Koordinaten aus dem Koordinatensystem ab und trage sie in die Lücken.
    9
    Der Punkt P liegt auf der Geraden mit der Gleichung y.
    Berechne die fehlende Koodinate an.
    • y=x4\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} y=x-4
    • y=3x+2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} y=3x+2
    • y=35x+1,5\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} y=\frac{3}{5}x+1,5

    P(     / -1)                    

    P(4/      )

    P(          /4,5)

  • Station 5: Textaufgabe

    10
    Löse die folgende Aufgabe. Achte auf eine Rechnung und Antwortsätze.
    • Ein Mietwagen kostet 40€ Grundgebühr.
      Pro gefahrenen Kilometer kommen 25ct hinzu.
      Stelle eine lineare Funktion auf, die die Gesamtkosten beschreibt.
    • Wie hoch sind die Kosten, wenn man 200 Kilometer fährt?
    • Frau Müller hat 105€ bezahlt. Wie viele Kilometer ist sie gefahren?
  • Station 6: Punktprobe und binomische Formeln

    Punktprobe

    Mit einer Punktprobe überprüfst du, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.

    11
    Liegen die angegebenen Punkte auf der linearen Funktion?
    Überprüfe mit einer Rechnung.
    • y=5x+8\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} y=-5x+8
    • f(x)=13x+6\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x)=\frac{1}{3}x+6

    P(2/3)

    Q(0/8)

    P(3/7)

    Q(-18/0)

    12
    Löse die Klammern mithilfe der binomischen Formeln auf.
    • (x2)2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (x-2)^2
    • (3a+7)2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (3a+7)^2
    • (3,5+2,5b)2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (3,5+2,5b)^2
  • Station 7: Funktionsgleichungen bestimmen

    13
    Bestimme die Gleichung der zwei Funktionen, indem du den y-Achsenabschnitt und die Steigung mithilfe des Steigungsdreiecks bestimmst.