• Wachstumsarten
  • Simon Brückner
  • 26.04.2020
  • Mathematik
  • 11
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  • Wachstumsarten

    Einstieg

    Sie wollen 1000€ anlegen. Ihre Bank macht Ihnen zwei Angebote.
    • Wie entwickelt sich das Guthaben jeweils in den ersten 7 Jahren? Erstellen Sie eine Tabelle.
    • Welches Angebot wählen Sie, wenn Sie Ihr Geld 3 bzw. 7 Jahre anlegen wollen?
    • Erklären Sie, wie es zu den Unterschieden kommt, die Sie in Aufgabe b) festgestellen konnten.
    • Wie lässt sich die Entwicklung jeweils in einer Formel ausdrücken? Woher sind Ihnen diese Formeln bereits bekannt?

    Angebot 1
    Jährlicher Zuwachs von 120€

    Angebot 2
    Jährliches Wachstum um 10%

    Erarbeitung

    Überprüfen Sie Ihre Erkenntnisse mithilfe des nebenstehenden Videos.
    Ergänzen Sie anschließend folgende Merksätze:
    • Wachstum liegt vor, wenn sich ein Anfangsbestand c
      jeweils um ändert.
      Formel: B(x)=mx+c\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \cloze{B(x)=mx+c}
    • Wachstum liegt vor, wenn sich ein Anfangsbestand a jeweils um ändert.
      Formel: B(x)=aqx\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \cloze{B(x)=a\cdot q^x}

    Übung

    1
    Geben Sie jeweils an, um welche Art des Wachstums es sich handelt und bestimmen Sie die Wachstumsrate m oder den Wachstumsfaktor q.

    x

    0

    1

    2

    3

    4

    Lineares Wachstum mit Rate m=3

    10

    13

    Exponentielles Wachstum mit Faktor q=

    10

    20

    Exponentielles Wachstum mit Faktor q=0.5

    10

    +3 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ^{\space\longrightarrow}_\cloze{\small+3}
    +3 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ^{\space\longrightarrow}_\cloze{\small+3}
    +3 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ^{\space\longrightarrow}_\cloze{\small+3}
    +3 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ^{\space\longrightarrow}_\cloze{\small+3}
    2 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ^{\space\longrightarrow}_{\hspace{4pt}\cdot2}
    2 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ^{\space\longrightarrow}_\cloze{\small\cdot2}
    2 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ^{\space\longrightarrow}_\cloze{\small\cdot2}
    2 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ^{\space\longrightarrow}_\cloze{\small\cdot2}

    0,5 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ^{\space\longrightarrow}_\cloze{\small\cdot0,5}
    0,5 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ^{\space\longrightarrow}_\cloze{\small\cdot0,5}
    0,5 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ^{\space\longrightarrow}_\cloze{\small\cdot0,5}
    0,5 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} ^{\space\longrightarrow}_\cloze{\small\cdot0,5}