• Längerfristige Hausaufgabe: Umkreis, Inkreis, Thales
  • Felix Lehmann
  • 09.05.2019
  • Mathematik
  • 7, 8
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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

  • Längerfristige Hausaufgabe

    Abgabe bis:

    Umkreis und Inkreis am Dreieck

    In dieser Lerneinheit beschäftigst du dich mit drei Lerninhalten: Der Umkreis und der Inkreis am Dreieck, sowie den wichtigen Satz des Thales.

    1
    Der Umkreis
    • Sieh dir das Video zum Umkreis an.
    • Konstruiere auf einer A4-Seite den Umkreis eines beliebigen, spitzwinkligen Dreiecks. Achte auf eine geeignete Größe deines Dreiecks.
    2
    Der Inkreis
    • Sieh dir das Video zum Inkreis an.
    • Konstruiere auf einer A4-Seite den Inkreis eines beliegen Dreiecks. Achte auf eine geeignete Größe des Dreiecks.
    3
    Vervollständige
    • Der Inkreis wird mithilfe der konstruiert, während der Umkreis mithilfe der konstruiert wird.

    • Die Winkelhalbierende wird auch genannt.
    • Die Mittelsenkrechte wird auch genannt.
  • Satz des Thales
    4
    Satz des Thales
    • Sieh dir das Video zum Satz des Thales an.
    • Überprüfe den Satz des Thales an der untenstehenden Grafik:
      Bestätige durch eine Messung die Größe des Winkels γ=90°\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \gamma=90°.
      Zeichne anschließend weitere Punkte C2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \mathrm{C_2} und C3\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \mathrm{C_3} ein und verbinde diese jeweils mit A\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \mathrm{A} und B\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \mathrm{B}. Miss die Winkel γ1\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \gamma_1 und γ2\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \gamma_2. Trage deine Messwerte hier ein:
      γgemessen=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \gamma_{\mathrm{\tiny{gemessen}}}=
      γ1=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \gamma_1 \hskip 1.7em =
      γ2=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \gamma_2 \hskip 1.7em=
    Vervollständige den Merksatz
    Schau dir zur Hilfe die Abbildung oben an.
    • Liegt der Punkt eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis (Thaleskreis) über der Strecke AB (CAB)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \overline{\mathrm{AB}} \ \left( \scriptsize{C} \!\notin\! \overline{\mathrm{AB}} \right), dann hat das Dreieck bei C\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \mathrm{C} einen .

    • Die Umkehrung gilt auch: Hat das Dreieck A,B,C\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \mathrm{A,B,C} bei C\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \mathrm{C} einen , so liegt auf einem Kreis mit dem Durchmesser .

    :)