• Skalarprodukt und Winkel zwischen Vektoren
  • anonym
  • 20.05.2019
  • Mathematik
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  • König Cheops Ruhestätte

    Cheops-Pyramide

    Die Pyramiden von Gizeh in Ägypten gehören zu den bekanntesten und ältesten Bauwerken der Menschheit und werden zu den sieben Weltwundern der Antike gezählt.

    Die Cheops-Pyramide ist die älteste (2620 - 2580 v. Chr.) und mit einer Seitenlänge von je 230m und ein Höhe von 145m auch die größte der drei Pyramiden. Sie wurde als Grabmal für den ägyptischen König Cheops errichtet.

    1
    Übertrage die Cheops-Pyramide (skizzenhaft) in das Koordinatensystem!
    Bezeichne die Eckpunkte der quadratischen Grundfläche mit A, B, C, D und die Spitze mit S!
    Wähle für den Punkt D den Koordinatenursprung!
    2
    Ergänze die Koordinaten der Punkte:

    • A =

    • C =

    • S =
    • B =

    • D = (0|0|0)

  • 3
    Seitenflächen
    • Zeige, dass es sich bei den Seitenflächen (z.B. ABS) nicht um gleichseitige Dreiecke handelt!

    • Ermittle den Punkt S', so dass alle Seitenflächen (z.B. ABS') gleichseitige Dreiecke ergeben.
    4
    Kanten
    • Zeige, dass die gegenüberliegenen Kanten der Pyramide (AS und CS oder BS und DS) nicht orthogonal zueinander sind!

    • Gib die Höhe der Pyramidenspitze an, bei der die gegenüberliegenden Kanten der Pyramide orthogonal zueinander wären!
    5
    Winkel
    • Berechne den Winkel, den die Grundseiten mit den Kanten einschließen!

    • Berechne den Neigungswinkel der Kanten zur Diagonalen am Boden!

    • Berechne den Neigungswinkel der Seitenflächen zum Boden!

    6
    Bonusaufgaben
    • Auf der Seitenfläche ABS der Pryramide wurde ein geheimer Eingang entdeckt (Punkt G). Er befindet sich in 50m Höhe und hat zu den Eckpunkten A und B denselben Abstand. Ermittle die Koordinaten von G!

    • Berechne den Flächeninhalt der Seitenflächen und das Volumen der gesamten Pyramide!

    (V=13Gh)\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} (V = \frac{1}{3}\cdot G\cdot h)