• Musterlösung von: AB - Multiplikation von Brüchen
  • anonym
  • 20.12.2018
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 6
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  • Klasse
    https://www.tutory.de/w/4e0a8630

    Thema der Stunde : Multiplikation von Brüchen

    Wir ziehen um!

    Die Europaschule in Kerpen bekommt ein neues Zuhause. Die Planungen laufen im Hintergrund bereits auf Hochtouren. Doch nur wenige Informationen dringen nach außen. Schlaubi hat sich umgehört und unter anderem folgende Informationen zusammengetragen:

    Grundstu¨cksgro¨ße:    120000m2  Grundstücksgröße: \; \; 120000 \:m^2\;
    Sportanlagen:  12  der  Gesamtfla¨cheSportanlagen: \; \frac{1}{2}\;der \; Gesamtfläche
    das  Schulgeba¨ude  14,  der  Spielplatz  58  und  der  Parkplatz  18  der  Restfla¨chedas\;Schulgebäude\;\frac{1}{4},\;der\;Spielplatz\;\frac{5}{8}\;und\;der\;Parkplatz\;\frac{1}{8}\; der\; Restfläche

    Schlaubi meint: "Oh je, das kann ja nichts werden. Alles zusammen ergibt doch mehr als ein Ganzes!?!"

    Einzelarbeit: Wie denkst du darüber?

    Stelle auch eine Vermutung dazu auf, wie viel                             der Gesamtfläche sind.

    58von12\frac{5}{8}\: von\: \frac{1}{2}
    12+14+58+18=128=32=112=1,5=>mehralseinGanzes!\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{5}{8}+\frac{1}{8}= \frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}=1,5 => mehr\:als\:ein\:Ganzes!
    58von12=610oder58von12=98oder58von12=46oder58von12=18\frac{5}{8}\:von\:\frac{1}{2}=\frac{6}{10}\:oder\:\frac{5}{8}\:von\:\frac{1}{2}=\frac{9}{8}\:oder\:\frac{5}{8}\:von\:\frac{1}{2}=\frac{4}{6}\:oder\:\frac{5}{8}\:von\:\frac{1}{2}=\frac{1}{8}
    Vermutung:58von12=s.o.Vermutung:\: \frac{5}{8}\: von\: \frac{1}{2}= s.o.
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    Einzelarbeit: Falt- und Malaufgabe
    • Nimm ein Blatt Papier zur Hand und falte es insgesamt 4-mal, bis du die Abbildung links erhälst. (Versuche exakt zu falten!)

    • Falte das Blatt wieder ganz auseinander. Das Blatt stellt die Grundstücksfläche für die neue Schule dar. Markiere den Teil der Gesamtfläche farblich (grob), der für Sportanlagen vorgesehen ist. Entscheide selber, wo diese Anlagen hingebaut werden sollen!

    • Entscheide nun auch, wo das Schulgebäude, der Parkplatz und die Spielflächen auf der noch freien Fläche des Grundstücks liegen sollen und markiere auch diese Flächen jeweils farblich (und grob) in der geplanten Größe.

    • Partnerarbeit: Vergleiche dein Ergebnis mit deinem Sitznachbar

    Partnerarbeit: Vergleiche dein Ergebnis mit deinem Sitznachbar. Sind eure jeweiligen Flächen gleich groß? (Eine mögliche Lösung findet ihr an der Tafelrückseite)

  • Klasse
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    Partnerarbeit: Gebt die Anteile an der Gesamtfläche an! (Tipps gibt es am Lehrerpult!)
    AnteildesSchulgeba¨udesanderGesamtfla¨che:14von12=18\:\:\:\:\:\:\:Anteil\:des\:Schulgebäudes\:an\:der\:Gesamtfläche:\frac{1}{4}\: von\: \frac{1}{2}= \frac{1}{8}
    AnteilderSpielfla¨cheanderGesamtfla¨che:58von12=516\:\:\:\:\:\:\:Anteil\:der\:Spielfläche\:an\:der\:Gesamtfläche:\frac{5}{8}\: von\: \frac{1}{2}= \frac{5}{16}
    AnteildesParkplatzesanderGesamtfla¨che:18von12=116\:\:\:\:\:\:\:Anteil\:des\:Parkplatzes\:an\:der\:Gesamtfläche:\frac{1}{8}\: von\: \frac{1}{2}= \frac{1}{16}
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    Ergeben die Anteile zusammen mit den Sportanlagen also wirklich mehr als ein Ganzes, so wie Schlaubi meinte? Rechnet einmal für ihn nach!
    Gut zu wissen!

    In der Mathematik schreiben wir für

    "von" kann durch ein "Mal" ersetzt werden. Das Ergebnis ist dasselbe.

    12+18+516+116=1616=1\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{5}{16}+\frac{1}{16}= \frac{16}{16}=1
    58von12auch5812\frac{5}{8}\: von\: \frac{1}{2} \:auch \:\frac{5}{8}\cdot \frac{1}{2}

    Vergleicht eure Ergebnisse aus Aufgabe 2 und 3 nun mit einer Partnergruppe (Bushaltestelle)

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    Partnerarbeit: Stellt mit Blick auf die Ergebnisse in Aufgabe 3 erneut eine Vermutung dazu auf, wie Anteile von Anteilen berechnet werden könnten. Zum Beispiel:
    a)58von12(also5812)oderb)415von35(also41535)a)\:\frac{5}{8}\: von\: \frac{1}{2} \:\left (also\: \frac{5}{8}\cdot \frac{1}{2} \right ) oder \:b)\:\frac{4}{15}\: von\: \frac{3}{5}\left (also\: \frac{4}{15}\cdot \frac{3}{5} \right )
    a)58von12=5812=5182=516a)\:\frac{5}{8}\: von\: \frac{1}{2}=\frac{5}{8}\cdot \frac{1}{2} =\frac{5\cdot1}{8\cdot2}=\frac{5}{16}
    b)415von35=41535=43155=1275=425b)\:\frac{4}{15}\: von\: \frac{3}{5}=\frac{4}{15}\cdot \frac{3}{5} =\frac{4\cdot3}{15\cdot5}=\frac{12}{75}=\frac{4}{25}

    Vergleicht eure Ergebnisse aus Aufgabe 4 nun mit einer Partnergruppe! (Bushaltestelle)

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    Partnerarbeit: Versucht die folgenden Aufgaben zu berechnen. Ihr könnt auch die Quadrate darunter nutzen, um eure Rechnungen zeichnerisch zu überprüfen.
    34von14=316\frac{3}{4}\:von\: \frac{1}{4}\:= \frac{3}{16}
    51234=516\frac{5}{12}\cdot \frac{3}{4}\:= \frac{5}{16}
    310von25=325\frac{3}{10}\:von\: \frac{2}{5}\:= \frac{3}{25}
    27718=19\frac{2}{7}\cdot \frac{7}{18}\:= \frac{1}{9}

    Vergleicht eure Ergebnisse aus Aufgabe 5 nun mit einer Partnergruppe! (Bushaltestelle)

    (Tipps gibt es am Lehrerpult)

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    Sprinteraufgaben (für schnelle Paare)
    • Berechne mit den ermittelten Anteilen an der Gesamtfläche aus Aufgabe 2 die Größe der einzelnen Bereiche (Insgesamt 120000 Quadratmeter).
    Sportanlagen:60000m2Sportanlagen: 60000\:m^{2}
    Schulgeba¨ude:15000m2Schulgebäude: 15000\:m^{2}
    Spielfla¨che:37500m2Spielfläche: 37500\:m^{2}
    Parkplatz:7500m2Parkplatz: 7500\:m^{2}

    Planungsänderung“: Die geplante Aufteilung des Grundstücks stellte sich nach reiflicher Überlegung als ungeeignet heraus. Stattdessen soll zukünftig mit folgender Verteilung geplant werden:

    Sportanlagen:  25  der  Gesamtfla¨cheSportanlagen: \; \frac{2}{5}\;der \; Gesamtfläche
    das  Schulgeba¨ude  13,  der  Spielplatz  25  und  der  Parkplatz  415  der  Restfla¨chedas\;Schulgebäude\;\frac{1}{3},\;der\;Spielplatz\;\frac{2}{5}\;und\;der\;Parkplatz\;\frac{4}{15}\; der\; Restfläche
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    Berechne die neuen Anteile an der Gesamtfläche
    Sportanlagen:25von11=2511=2151=25derGesamtfla¨cheSportanlagen: \: \frac{2}{5}\:von\: \frac{1}{1} = \frac{2}{5} \cdot\frac{1}{1} = \frac{2\cdot1}{5\cdot1} = \frac{2}{5}\:der\:Gesamtfläche
    Schulgeba¨ude:13von35=1335=1335=15derGesamtfla¨cheSchulgebäude: \: \frac{1}{3}\:von\: \frac{3}{5} = \frac{1}{3} \cdot\frac{3}{5} = \frac{1\cdot3}{3\cdot5}=\frac{1}{5} \:der\:Gesamtfläche
    Spielplatz:25von35=2535=2355=625derGesamtfla¨cheSpielplatz: \: \frac{2}{5}\:von\: \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \cdot\frac{3}{5} = \frac{2\cdot3}{5\cdot5}=\frac{6}{25} \:der\:Gesamtfläche
    Parkplatz:415von35=41535=43155=425derGesamtfla¨cheParkplatz: \: \frac{4}{15}\:von\: \frac{3}{5} = \frac{4}{15} \cdot\frac{3}{5} = \frac{4\cdot3}{15\cdot5}=\frac{4}{25} \:der\:Gesamtfläche
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    Überprüfe deine Ergebnisse, indem du eine Möglichkeit suchst, die neue Aufteilung in die Grundstücksfläche links einzutragen und die einzelnen Bereiche farblich zu markieren, um sie dann mit den ausgerechneten Ergebnissen vergleichen zu können.
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    Nutze dein Wissen zur Multiplikation von Dezimalzahlen, um deine Ergebnisse zum Schulgebäude und zum Spielplatz zu bestätigen.
    Schulgeba¨ude:13350,3330,60,2=15Schulgebäude:\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{5}\approx 0,333\:\cdot0,6\approx 0,2=\frac{1}{5}
    Spielplatz:2535=0,40,6=0,24=625Spielplatz:\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{5}= 0,4\cdot 0,6 =0,24 =\frac{6}{25}

    Vergleicht eure Ergebnisse mit der Musterlösung am Lehrerpult)