• Integralrechnung: Flächen
  • ponticus
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  • 09.03.2019
  • Mathematik
  • 11
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    Flächenberechnung

    Fläche zwischen Graph und x-Achse

    1
    Die Graphen gehören zu f mit f(x) = 0,25x³-2x²+3,75x. Notieren Sie jeweils, wie der Inhalt der eingefärbten Fläche berechnet werden kann.
    2
    Merke:

    Wird eine Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse oberhalb dieser Achse eingeschlossen, so ist ihr Inhalt .
    Wird eine Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse unterhalb dieser Achse eingeschlossen, so muss für den Inhalt zusätzlich .
    Befindet sich die Fläche teilweise oberhalb und teilweise unterhalb der x-Achse, so .

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    Fläche zwischen zwei Graphen

    3
    Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)=x³-5,5x²+8x-1 und g mit g(x)=x-1. Berechnen SIe die Länge der dargestellten Linien und den Inhalt der eingefärbten Flächen.
    4
    Merke:

    Die Fläche zwischen den Graphen der Funktionen f und g kann berechnet werden indem man .