• Brüche teilen
  • anonym
  • 13.01.2019
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 6
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  • Thema der Stunde:

    Genug ist genug!

    Weihnachten ist schon lange vorbei und ein neues Jahr ist angebrochen, doch immer noch schwärmen Jamie´s Eltern und Verwandten von seinen leckeren Waffeln, die er zu letztem Nikolaustag (dank der Klasse 6.4) in passender Menge gebacken hat. Leider braucht er nun erneut Hilfe, da er sein altes Rezept verloren hat und nur noch das unten stehende Rezept für 15 Personen finden kann. Für seine zwei besten Freunde und ihn selber ist diese Menge jedoch viel zu viel. Könnt ihr ihm erneut helfen?

    Waffelrezept (für 15 Personen)

    54kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{5}{4}kg
    Mehl\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Mehl
    120kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{1}{20}kg
    Backpulver\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Backpulver
    34kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{3}{4}kg
    Pudding\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Pudding
    38kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{3}{8}kg
    Zucker\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Zucker
    10\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 10
    Eier\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Eier
    1l\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 1l
    Milch\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Milch
    1
    Jamie glaubt, dass er sich noch an zwei Mengen aus dem ursprünglichen Rezept (für 3 Personen) erinnern kann:
    Brüche vervielfachen!

    Denke daran zurück, wie Brüche vervielfacht werden! So gilt etwa:

    345kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{3}{45}kg
    Zucker\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Zucker
    und\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} und
    320kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{3}{20}kg
    Pudding\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Pudding

    Können die Mengen stimmen? Rechne nach und vergleiche!

        3 27kg=327kg=67kg\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;\;3\cdot\ \frac{2}{7}kg = \frac{3\cdot 2 }{7}kg = \frac{6}{7}kg
    2
    Doch wie berechnet man bloß die benötigten Mengen (z.B. vom Mehl) aus den bekannten Mengen? Hast du eine Idee?
    3
    Das wissen wir schon:

    Die Mengen im Rezept sind mal so groß wie die, die wir benötigen. Wir erhalten die gesuchte Mengen, wenn wir die Menge aus dem Rezept durch .

  • Tipp:

    In der Aufgabe 1 zeigt sich, dass                                                          ist (1. Rechnung)

    Es muss daher auch gelten, dass                                                         ist (2. Rechnung)

    5320=5320=1520=34\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 5\cdot\frac{3}{20} = \frac{5\cdot 3 }{20} = \frac{15 }{20} = \frac{3}{4}
    34:5=320\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{3}{4}:5 = \frac{3}{20}
    4
    Sieh dir bei dem oben angeführten Tipp genau an, wie bei der Multipikation (1. Rechnung) das Ergebnis aus der Rechnung entsteht!
    Stelle eine Vermutung dazu auf, wie bei der Division (2. Rechnung) das Ergebnis entstehen könnte! Versuche eine Rechenregel für solche Rechnungen aufzustellen!
    5
    Nutze deine Vermutung (Rechenregel), um die restlichen benötigten Mengen für das 3-Personen-Waffelrezept zu berechnen. Überprüfe die Ergebnisse danach, indem du sie mit 5 multiplizierst und mit dem Ausgangswert vergleichst:

    6
    Gib von allen Zutaten die Mengen an, die Jamie für sein 3-Personen-Waffelrezept benötigt:
    • Mehl:

      Zucker:
    • Backpulver:

      Eier:
    • Pudding:

      Milch:
    7
    Bonusaufgabe (Kürze, wenn möglich):







    67:3=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{6}{7}:3 =
    1523:5=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{15}{23}:5 =
    5317:11=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 5\frac{3}{17}:11 =
    359:7=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{35}{9}:7 =
    56:12=\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{5}{6}:12 =
    23:                 =29\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{2}{3}:\;\;\;\;\;\;\;\;\ = \frac{2}{9}