• Wahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert
  • anonym
  • 29.04.2019
  • Mathematik
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    Gerade oder ungerade, das ist hier die Frage

    1
    Spiele gegen deinen Partner!
    Würfelt abwechselnd je 3 mal und verrechnet anschließend ja nach Ergebnis den Gewinn/Verlust mit eurem Guthaben. (Startguthaben: 10 €)
    • Wer hält länger durch?

    • Nach wievielen Runden kann der erste Spieler den Einsatz nicht mehr bezahlen?
    Glückspiel Gerade oder ungerade
    Einsatz: 4 €

    Dreimaliger Wurf mit dem Würfel

    Auszahlung:

    3 x gerade Zahl: 7€

    3 x ungerade Zahl: 5€

    2 x gerade Zahl: 3 €

    2 x ungerade Zahl: 2 €

    2
    Fülle die Tabelle aus (G = gerade, U = ungerade) (Siehe AB Soll ich das Spiel spielen)

    Ergebnis des Spiels

    Gewinn in €

    Wahrscheinlichkeitsverteilung

    Den einzelnen Ergebnissen können Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden. Die Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse summieren sich zu 100%. Sie bilden eine Wahrscheinlichkeitsverteilung

    3
    Fülle die Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung aus

    Gewinn in €

    Wahrschein-lichkeit

    4
    Bestimme den Erwartungswert für das Glücksspiel Gerade oder ungerade
    Erwartungswert

    Wenn bei einer Datenerhebung die Ergebnisse

    mit den Wahrscheinlichkeiten

    auftreten, dann heißt

    der Erwartungswert der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Er gibt an, welchen Mittelwert man bei ausreichend großer Versuchszahl auf lange Sicht erwartet.

    x1,x2,...,xn\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}
    p1,p2,...,pn\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} p_{1}, p_{2}, ..., p_{n}
    μ=x1p1+x2p2+...+xnpn\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \mu = x_{1}\cdot p_{1}+x_{2}\cdot p_{2}+ ... + x_{n}\cdot p_{n}
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    5
    Zusatzaufgaben:
    • Wieviele Durchgänge kann ein Spieler im Schnitt spielen, bis sein Guthaben nicht mehr ausreicht, um den Einsatz (4 €) zu bezahlen?

    • Welcher Einsatz müsste gezahlt werden, damit das Glücksspiel fair ist? (die Auszahlungen sollen dabei gleich bleiben)

    • Wie hoch müsste die Auszahlung für drei gerade Zahlen ausfallen, damit mit dieser Änderung das Glücksspiel fair ist?