• Beweis: Scheitelwinkelsatz
  • anonym
  • 23.05.2019
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  • Idee mathematischer Beweise:


    Ein mathematischer Beweis funktioniert wie eine Schatzjagd mit abgeschlossenen Schatztruhen. Schaffst du es eine Truhe mit einem Schlüssel zu öffnen, erhälst du aus der Truhe einen weiteren Schlüssel, mit dem du andere Truhen öffnen kannst. D.h. die Informationen jedes gelösten Rätsels/Beweises kannst du später wiederverwenden.


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    Beweise/Begründe, warum der Satz Scheitelwinkel sind gleich weit gilt.

    Also zu zeigen:
    Für die Scheitelwinkel α\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \alpha und β\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \beta gilt: α=β\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \alpha = \beta

    Verschlossene Tür

    Die verschlossene Tür ist hier der Scheitelwinkelsatz. Wie kannst du die Tür öffnen (also die Aufgabe lösen)?

    Der Schlüssel Nr. 1

    Der Schlüssel zur Lösung der Aufgabe ist der Nebenwinkelsatz Nebenwinkel ergeben zusammen 180°

    Begründung/Beweis:


    Wir haben bereits die Information aus Schlüssel Nr.1: Nebenwinkel ergeben zusammen 180°:

    - D.h. α+γ=180°\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \alpha + \gamma = 180° und es gilt auch β+γ=180°\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \beta + \gamma = 180°

    -Deshalb gilt: α=β\gdef\cloze#1{\colorbox{dedede}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \alpha = \beta

    Herzlichen Glückwunsch! Du hast Schlüssel Nr.2 freigeschalten:
    Du kannst nun jederzeit den Scheitelwinkelsatz anwenden (Scheitelwinkel sind gleich weit).