• Prozent- und Zinsrechnung auf einen Blick
  • MBLotz
    free
  • 25.11.2018
  • Berufsbildungsreife
  • Mathematik
  • 9
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  • Klasse
    https://www.tutory.de/w/6815f130

    Wichtige Begriffe

    Grundwert

    G

    100%, das Ganze, insgesamt, Originalpreis, Preis ohne MwSt., alle, Brutto, „was zuerst da war"

    Prozentwert

    P

    Teil vom Ganzen, die Erhöhung, Rabatt, Skonto, Differenz von altem und neuem Preis, hat die Gleiche Einheit wie der Grundwert

    Prozentsatz

    p%

    Der Prozentwert in Prozent, die Zahl mit dem Prozentzeichen

    Formeln

    Schreibe dir zuerst auf, welche Information gegeben und welche gesucht ist. Setze dann in die Formeln ein und rechne aus.

    P = G  ·  p% : 100

    G = P : p% · 100

    p% = P : G · 100

    Achtung

    Manchmal ist P nicht direkt gegeben, sondern du musst erst den Prozentwert ausrechnen. Dies kommt oft vor, wenn der Preisunterschied gesucht ist.  

    Darstellung in Diagrammen

    • Mit einem Kreisdiagramm werden die Prozentsätze dargestellt.
    • Zusammengezählt müssen die Prozentsätze 100% ergeben
    • Zum Berechnen der Winkel musst du jeden Prozentsatz mit 3,6 mulitiplizieren

     z.B. 35% · 3,6 = 126°

    • Mit einem Säulen- oder Balkendiagramm können Prozentwerte, Prozentsätze oder auch verschiedene Grundwerte dargestellt werden.
    • Die Säulen können also auch deutlich über 100% insgesamt liegen
    • Zum Zeichnen musst du nichts umrechnen, sondern dich nur an der Werteskala links (y-Achse) orientieren.

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    https://www.tutory.de/w/6815f130

    Säulen als Hilfestellung

    Rechenweg

    Manchmal ist es nicht einfach, den Grundwert und den Prozentwert direkt zu erkennen. Hierbei kann es helfen, wenn du dir Säulen zeichnest, die die Aufgabe für dich anschaulicher machen. Denke daran, der Grundwert sind immer 100%.

    Beispiel 1:

    Herr Müller kauft einen kaputten PC für 300 €. Nachdem er ihn repariert hat, verkauft er ihn mit 25% Gewinn weiter.

    Wie hoch ist der neue Preis?

    P = G · p% : 100

    P = 300 · 125 : 100 = 375 €

    Beispiel 2:

    Eintausend Gramm Pilze verlieren beim Trocknen 80% ihres Gewichts. Wie viel wiegen die Pilze nach dem Trocknen?

    P = 1000 · 20 : 100 = 200 Gramm

    Zinsrechnung

    Tipp

    Eigentlich geht die Zinsrechnung genauso wie die Prozentrechnung. Nur die Bezeichnungen ändern sich.

    Prozentrechnung

    Zinsrechnung

    Grundwert (G)

    Kapital (K)

    Prozentwert (P)

    Zinsen (Z)

    Prozentsatz (p%)

    Zinssatz (z%)

    Neue Formeln:

    Somit heißen die Formeln:

    Z = K  · p% : 100         K = Z : p%  · 100         p% = Z : K  · 100

    Monatszinsen und Tageszinsen

    Meistens sollst du nicht die Zinsen für ein Jahr ausrechnen, sondern nur für ein paar Monate oder eine bestimmte Anzahl Tage. Dann gelten folgende Formeln.

    Monatszinsen:

    Z = K  ·  z% : 100  · M : 12

    Susi legt 300 € zu einem Zinssatz von 3% für 5 Monate an.

    Z = 300  · 3 : 100  · 3 : 12

    Tageszinsen

    Z = K  · z% : 100  · t : 360

    Susi legt 300 € zu einem Zinssatz von 3% für 125 Tage an.

    Z = 300  · 3 : 100  · 125 : 360