• Sinus-Funktion
  • Stephan Hoyer
  • 30.03.2020
  • Mathematik
  • 10
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  • Sinus-Funktion allgemeine Form

    f(x)=asin(b(xc))+d\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = \textcolor{#156e9d}{a} \cdot sin(\textcolor{#55b34d}{b}(x - \textcolor{#efb043}{c})) + \textcolor{#d63729}{d}

    d – Verschiebung in y-Richtung

    xGridLinesyGridLinesxLabels3.1416.282xAxisxAxisLabelxyLabels-2-11yAxisyAxisLabelyoriginO-1sin(x)sin(x)-1

    Positives d verschiebt nach oben, negatives nach unten.


    Beispiele:

    d=2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \textcolor{#d63729}{d} = 2 verschiebt um 2 Einheiten nach oben.

    d=1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \textcolor{#d63729}{d} = -1 verschiebt um 1 Einheit nach unten

    a – Streckung/Stauchung in y-Richtung

    a > 1 streckt in y-Richtung, a zwischen 0 und 1 staucht in y-Richtung. Negatives a spiegelt die Funktion in y-Richtung.

    Beispiele:

    a=0.5\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \textcolor{#156e9d}{a} = 0.5 staucht auf die halbe Höhe.

    a=2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \textcolor{#156e9d}{a} = -2 spiegelt in y-Richtung und streckt auf doppelte Höhe

    xGridLinesyGridLinesxLabels3.1416.282xAxisxAxisLabelxyLabels-112yAxisyAxisLabelyoriginO0,5sin(x)0.5 sin(x)

    b – Streckung/Stauchung in x-Richtung

    b > 1 staucht in x-Richtung, b zwischen 0 und 1 streckt in x-Richtung. Negatives b spiegelt die Funktion in y-Richtung. b entspricht der Anzahl der Schwingungen im Interval [0, 2π].

    Beispiele:

    b=2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \textcolor{#55b34d}{b} = 2 staucht auf die halbe Breite.

    b=0.5\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \textcolor{#55b34d}{b} = -0.5 spiegelt in x-Richtung und streckt auf doppelte Breite

    xGridLinesyGridLinesxLabels3.1416.282xAxisxAxisLabelxyLabels-11yAxisyAxisLabelyoriginOπ / 2sin(x)sin(2x)

    c\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \textcolor{#efb043}{c} – Verschiebung in x-Richtung

    xGridLinesyGridLinesxLabels3.1416.282xAxisxAxisLabelxyLabels-11yAxisyAxisLabelyoriginO1sin(x)sin(x - 1)

    Positives c\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \textcolor{#efb043}{c} verschiebt nach rechts, negatives nach links.
    Beispiele:

    c=1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \textcolor{#efb043}{c} = 1 verschiebt um 1 Einheit nach rechts.

    c=2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \textcolor{#efb043}{c} = -2 verschiebt um 2 Einheiten nach links.

  • Übungen

    xGridLinesyGridLinesxLabels3.1416.282xAxisxAxisLabelxyLabels-112yAxisyAxisLabelyoriginOsin(x)